差分方程是递归关系，其中当前元素$y[n]$序列的值与其过去的值有关$y[n-k]$,$k>0$（如果我们解释索引$n$作为时间索引，这不是必需的）。您在问题中给出的方程式是一种特殊情况，因为没有过去的术语$y[n-k]$涉及，所以你可以称它为零阶差分方程，但你是对的，从常识的角度来看，它根本不是差分方程。

然而，这里重要的是没有过去（或未来）元素$y[n-k]$参与其中，而不是“什么都没有被减去”。例如，以下方程是差分方程的标准示例：

$$y[n]=ay[n-1]+bx[n]\tag{1}$$

减法发生在索引中$n$($y[n-1]$）。但显然你可以替代$n+1$为了$n$屈服

$$y[n+1]=ay[n]+bx[n+1]\tag{2}$$

这完全等同于$(1)$没有减法发生，但它仍然是一个差分方程，因为索引之间的差异保持不变。

它被称为“输入-输出”差分方程（有时是线性常系数差分方程），因为它将输入和输出（此处为线性时不变系统）关联为差分方程

$$y[n] - (x[n]+x[n-1]) = 0 \,.$$ 更一般的形式包括通用线性组合，在适当的整数索引集上$N_x$和$N_y$（取决于线性系统或滤波器是因果、反因果、非因果、有限或无限脉冲响应等）：

$$\sum_{i \in N_y} a_i y[n-i] - \sum_{j \in N_x} b_j x[n-j] = 0\,.$$

例如，在差分方程中，通常只求助于过去：

差分方程是计算输出样本的公式$n$基于时域中过去和现在的输入样本和过去的输出样本。

在图像处理中，递归近似高斯和指数滤波器通常同时使用因果和反因果术语，因此我使用“适当”，而不是仅提及过去。