功率谱密度解释

信息处理 傅里叶变换 功率谱密度 自回归模型
2022-02-25 22:05:02

在阅读了这个问题后:PSD(功率谱密度)解释对于 PSD 给我们提供了哪些额外信息,而不是简单地获取傅立叶变换的幅度,我仍然有点困惑。

所以我的理解是PSD等于:

|X(ω)|2

但这只是告诉我什么

|X(ω)|

才不是。我假设傅立叶变换的幅度平方以某种方式使数字在物理上(或数学上)更相关?那么我如何解释功率谱密度的值,尤其是当信号不是物理信号因此没有实际能量(例如金融信号或图像)时?

此外,功率谱密度是否包含有关信号中频率概率的信息?就像有没有一种方法可以使用功率谱密度来说明对随机信号中的谐波频率做出声明的重要性水平?所以有点像从 AR 模型中检查系数的重要性?

1个回答

它不会告诉你新的信息,但是因为 abs 值函数是非解析的(即并非它的所有导数都是连续的),并且幅度平方,所以后者可以以前者不能的方式进行数学操作. 功率谱的一个重要特性是它是时域自相关函数的傅里叶变换。

PSD 为您提供确定性信号的每个频率分量的能量以及随机(或“随机”,如果您喜欢术语)信号的每个频率分量的能量期望值。