信息处理 - 在频域中取复信号的实部和虚部的结果是什么？ - 吾爱随笔录

信息处理数字通讯频谱调制

2022-02-07 23:11:49

假设 $g(t)$ 是具有幅度（实线）和相位（虚线）的低通复信号

调制 $g(t)$ 成带通等效信号 $f(t)$ 中心频率 $f_c$ ，我们计算同相和正交分量 $g(t)$ 作为

\begin{aligned} g_{I} (t) & = Re {g (t)} \\ g_{Q} (t) & = Im {g (t)} \end{aligned}

$\begin{align} g_I(t) &= \text{Re}\{g(t)\} \\ g_Q(t) &= \text{Im}\{g(t)\} \end{align}$ 然后计算

\begin{matrix} (1) & f (t) = g_{I} (t) \cos (2 π f_{c} t) - g_{Q} (t) \sin (2 π f_{c} t) \end{matrix}

$f(t) = g_I(t)\cos(2\pi f_c t) - g_Q(t) \sin(2\pi f_c t) \tag{1} \label{eq1}$ 理解

(1)

$\eqref{eq1}$ , 我很想知道什么

g_{I} (t)

$g_I(t)$ 和

g_{Q} (t)

$g_Q(t)$ 在频域中看起来像

G (f)

$G(f)$ , 的傅里叶变换

g (t)

$g(t)$ 如上图所示。换句话说，取实部和虚部对上图中显示的内容有什么影响？

1个回答

自从

g_{I} (t) = \frac{1}{2} [g (t) + g^{*} (t)]

$g_I(t)=\frac12\big[g(t)+g^*(t)\big]$

和

g_{Q} (t) = \frac{1}{2 j} [g (t) - g^{*} (t)]

$g_Q(t)=\frac{1}{2j}\big[g(t)-g^*(t)\big]$

相应的傅里叶变换是

G_{I} (f) = \frac{1}{2} [G (f) + G^{*} (- f)]

$G_I(f)=\frac12\big[G(f)+G^*(-f)\big]$

这是偶数部分 $G(f)$ ，和

G_{Q} (f) = \frac{1}{2 j} [G (f) - G^{*} (- f)]

$G_Q(f)=\frac{1}{2j}\big[G(f)-G^*(-f)\big]$

这是奇怪的部分 $G(f)$ （次 $1/j$ ）。

如果将带通信号写为

\begin{matrix} (1) & f (t) = Re {g (t) e^{j 2 π f_{c} t}} \end{matrix}

$f(t)=\textrm{Re}\left\{g(t)e^{j2\pi f_ct}\right\}\tag{1}$

从 $(1)$ 你可以看到你只是将复杂基带信号的频谱移到中心频率 $f_c$ ，并且通过获取真实部分，您只需在 $-f_c$ ，因为 - 如上所述 - 时域中的实部对应于频域中的偶数部分。

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