信息处理 - 具有不稳定极点的传递函数的波特图 - 吾爱随笔录

具有不稳定极点的传递函数的波特图

信息处理 matlab 预兆

2022-02-15 23:14:49

假设我有一个 LTI 系统，由以下传递函数

G (s) = \frac{(s + 1)}{s (\frac{s}{10} - 1)} .

$G(s) = \frac{(s+1)}{s(\frac{s}{10} - 1)}.$ 只要我按照 Matlab 代码运行

s = tf('s');
G = (s + 1)/(s*(s/10 - 1));
bode(G);

我收到以下波特图

量级部分符合我的预期（手绘草图）。至于相位部分，Matlab 给我的和我的预期之间存在差异。也就是说，我预计直到第一个断点 $\omega = 1\,rad\cdot s^{-1}$ 由于原点处的极点，相位应该是 $-90^{\circ}$ 在我看来，相移为 $-180^{\circ}$ ，但我不明白为什么。

2个回答

如果你弹出一个非常小的s，你会得到

G (s) = \frac{(s + 1)}{s (\frac{s}{10} - 1)} \approx \frac{1}{- s} = \frac{j}{ω} .

$G(s) = \frac{(s+1)}{s(\frac{s}{10} - 1)} \approx\frac{1}{-s} = \frac{j}{\omega}.$

那确实有一个+90或-270度的相位。

这与杆位无关，但它是一个简单的标志翻转：

G (s) = \frac{(s + 1)}{s (1 - \frac{s}{10})}

$G(s) = \frac{(s+1)}{s(1-\frac{s}{10})}$

传递函数相位是分子相位减去分子相位

分子的相位可以表示为 $atan(\omega)$

对于分母，它有点复杂。您需要将分母扩展为 $\frac{s^2}{10} - s$

将分母中的替换。的正值，这会产生一个具有负实值和负虚值的复数，您不能简单地使用 Atan，因为函数仅限于。但是，您可以使用 atan 并将添加到分母阶段。 $s = j\omega$ $-\frac{\omega^2}{10} - j\omega$ $\omega$ $±\frac{\pi}{2}$ $\pi$

因此分母相位可以表示为或 $\pi + atan(\frac{10\omega}{\omega^2})$ $\pi + atan(\frac{10}{\omega})$

最后，传递函数是分子相位减去分子相位，它给你

θ (ω) = A t a n (ω) - (π + (A t a n (\frac{10}{ω}))

$\theta(\omega) = Atan(\omega) - (\pi + (Atan(\frac{10}{\omega}))$

对于的小值，和。 $\omega$ $atan(\omega) \approx 0$ $atan(\frac{10}{\omega}) \approx \frac{\pi}{2}$

因此，对于的小值， $\omega$ $\theta(\omega) \approx -\frac{3\pi}{2}$

编辑：谢谢马特。L 指出我原来的错误。

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