信息处理 - 为什么复杂的高斯白噪声独立过程的实部和虚部是独立的？ - 吾爱随笔录

信息处理噪音高斯复杂的

2022-01-31 00:52:50

假设我们通过 AWGN 通道传输带通信号，并添加高斯噪声贡献 $n$

A c o s (ω_{c} t) + n (t)

$\begin{equation} Acos(\omega_ct) + n(t) \end{equation}$

此外，带通信号是通过IQ调制产生的。如果我们在接收器上执行零差 IQ 解调 + 低通滤波，那么产生的同相和正交分量是否应该不受相同的低通噪声贡献的影响？相反，等效复低通噪声被建模为

N_{L P} = X + j Y

$\begin{equation} N_{LP}=X+jY \end{equation}$ 其中虚部和实部都是高斯分布和独立过程。因此，传输符号的实部和虚部受到不同噪声贡献的影响。

这是为什么？

1个回答

这仅仅是因为 n(t) 的每个样本具有随机幅度和相位。实部和虚部如下： $n(t)$ $n(t) = |n(t)|e^{j\phi(t)}$

| n (t) | e^{j ϕ (t)} = | n (t) | \cos (p h i (t)) + j | n (t) | \sin (p h i (t))

$|n(t)|e^{j\phi(t)} =|n(t)|\cos(phi(t))+j|n(t)|\sin(phi(t))$

实数：图像： $I(t) = |n(t)|\cos(\phi(t))$
$Q(t) = |n(t)|\sin(\phi(t))$

由于每个样本的相位和幅度都是独立的，因此 I 和 Q 分量也将完全独立。给定任何 I 值，对于该样本的 Q 值可以是什么没有约束或依赖，反之亦然。（如果给定相位或幅度，则存在依赖性。同时给定两者，则 I 和 Q 之间将存在一对一的映射）

考虑相反的情况，如果高斯噪声过程的 I 和 Q 分量相互依赖，例如 I = kQ，则产生的噪声将保持在穿过原点的固定角度（例如，如果 I = Q，则保持在 45° 线上）而不是为每个样本添加随机幅度和相位。

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