信息处理 - 关于非平稳信号线性组合的问题 - 吾爱随笔录

信息处理信号分析

2022-02-08 00:53:41

认为 $f_1,\ f_2,\ ...\ f_{n-1},\ f_n$ 是 $n$ 相同长度且线性无关的非平稳离散信号。每个 $f_i$ 是通过经验模态分解 (EMD) 评估的地震信号的固有模态函数 (IMF)。也就是说，它们是幅度调制、频率调制的信号。这些信号的线性组合可以表示如下：

F (t) = \sum_{j = 1}^{j = n} α_{j} f_{j} (t)

$F(t) = \sum_{j=1}^{j=n} \alpha _j f_j(t)$

在哪里， $\alpha_js$ 是实数，它们的选择是这样的 $\sum_{j=0}^{j=n} \alpha_j\ne0$ . 声称是真的吗 $F(t)$ 也是非平稳信号吗？

2个回答

不，试试 $\alpha_j = 0$ , $\forall j$ .

我怀疑这是一个棘手的问题，以欺骗快速思考。例如，对于连续变量，具有“相同长度”并不意味着很多 $t$ . 误导性的虚假线索使问题看起来很严肃。

如果没有关于平稳性概念（在法律上，广义上）和所谓信号之间的统计相互关系（谈论过程会更明智）的更多假设。有关更多示例，请参见Marcus 的回答。

并且为了扩展 Laurent 的优秀，从点开始，回答：

非平稳性并没有说明相关性。

例如，一个完全有效的场景是：

f_{j} = - f_{j - 1} for j > 1

$f_{j} = -f_{j-1}\,\text{for } j>1$

然后，对于任何偶数 $n$ 和很多潜在的序列 $(\alpha_i)$ ，结果也是一个常数。

每当您看到多个随机实体的组合时，您应该直觉地开始怀疑相关性。

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