更新：我觉得没有必要引入带通采样的概念（如下面的评论中所述），因为这专门针对 OP 的一个简单误解。引用的文本询问奈奎斯特率（错误地将其称为奈奎斯特频率），但 OP 询问最高频率$y(t)$.

对于组件$\frac{1}{2}X(\Omega-\Omega_0)$最高频率内容在$\Omega_0+\Omega_N/2$. 最低（起始频率）在$\Omega_0-\Omega_N/2$. 其他组件的相似之处$\frac{1}{2}X(\Omega+\Omega_0)$，起始频率为$-\Omega_0-\Omega_N/2$结束频率为$-\Omega_0+\Omega_N/2$.

因此，如果您看到$y(t)$, 最低 =$-\Omega_0-\Omega_N/2$最高=$\Omega_0+\Omega_N/2$. 这是你的信号$y(t)$其最高频率是$\Omega_0+\Omega_N/2$.

奈奎斯特率是$2\Omega_0+\Omega_N$如果你考虑$y(t)$作为下图中的基带信号。但是，如果您将其视为通带信号，则最小采样率将远低于此（另一个答案中提到的带通采样的概念）

如果最高频率$X(\Omega)$是$\Omega_N$

没有。这种情况下的最高频率内容是$\Omega_N/2$这是奈奎斯特率的一半。否则会导致混叠。

首先，您的书使用术语奈奎斯特 频率作为$\Omega_N + 2\Omega_o$，这是不正确的，如果我们认为信号是基带，这是奈奎斯特 速率（最小采样率）。那么最大频率内容是$\Omega_o + \frac{\Omega_N}{2}$，因为你已经定义了最大频率$x(t)$作为$\Omega_{N_x}$这不过是$\frac{\Omega_{N}}{2}$即临界采样率或nyqusit 率的一半。所以本质上是一样的，奈奎斯特速率意味着以最小速率采样，这意味着信号中的最大频率是它的一半。

第二，

信号$y(t)$是带通信号，如果您有一个 MHz 频段附近的 Khz 信号，我们不需要在 Mhz 采样。

注意：一旦提出奈奎斯特 频率一词，它总是在采样的上下文中，因为根据定义，奈奎斯特频率是采样率的一半。

这是一个带通信号，必须在带通采样的上下文中查看。

考虑到信号是基带，这本书应该提到最大频率或最大带宽。它询问奈奎斯特频率，它是采样率的一半

否则考虑这个例子：

$\Omega_N=30$千赫兹和$\Omega_o = 1$GHz，该信号所需的最小采样率是多少。好吧，如果您通过问题中的术语定义奈奎斯特频率，这将以 GHz 为单位，并且最小采样率（是 nyqusit frqeuency 的两倍）也将以 GhZ 为单位，这是不正确的。此示例的最小采样率将以 Khz 为单位。

@Matt L 在这个问题中有一个很好的讨论。

带通采样有条件吗？

答：你认为是什么$\Omega_{N_x}$等于$\frac{\Omega_N}{2}$根据问题。因此，鉴于我们正在考虑基带采样，您所说的与答案中提到的相同$y_a(t)$.

我认为您对奈奎斯特率和奈奎斯特频率这两个术语感到困惑。

奈奎斯特率和奈奎斯特频率是两个不同的东西。奈奎斯特率是满足奈奎斯特准则的采样率。

但是奈奎斯特频率是采样信号中的最大频率。奈奎斯特频率总是采样率的一半。采样率是否为奈奎斯特率都没有关系。奈奎斯特频率是采样本身的属性。

但所有采样率都不是奈奎斯特率。只有那些采样率是满足奈奎斯特采样标准的奈奎斯特速率。请注意，基带和带通采样都满足奈奎斯特采样标准，其中$f_s \ge 2B$.

问题是基带信号的奈奎斯特速率$x_a(t)$是$\Omega_N$, 表示基带中的最高频率$x_a(t)$在余弦调制之前是$\frac{\Omega_N}{2}$. 然后问题询问派生信号的奈奎斯特率$y_a(t)$.

给出的答案提到了奈奎斯特频率，但随后它给出了基带采样的奈奎斯特速率$y_a(t)$. 答案$2\Omega_o + \Omega_N$对具有基带采样的奈奎斯特速率是正确的$y_a(t)$. 因此，答案中唯一错误的是提到“频率”而不是“速率”。