简短的回答是多相滤波器将低通滤波器转换为一系列全通滤波器，每个滤波器具有不同的时间延迟。因此，在多相滤波器的较低采样率的采样之间，它是在偶数部分时间的一系列延迟。通过以不同的分数延迟获得相同信号的输出，我们可以将它们组合起来以获得相同信号的更高采样版本。多相意味着多相，理想的实现是只修改延迟的全通滤波器——在良好的多相滤波器设计中，我们接近这个理想。

更长的答案是多相滤波器只是通过抽取 FIR 滤波器的系数形成的滤波器阵列，导致每个滤波器的输出在它们的抽取（降低）频率响应中彼此相同，并且每个都具有另一个的分数延迟给定抽取关系：

$$z^{-m}D\downarrow = z^{-m/D}$$

这意味着以较高速率延迟$m$个样本将是在D抽取后以较低速率延迟$m/D$个样本。

这会将在抽取后具有覆盖频率范围的通带的低通滤波器变成所有通滤波器，每个滤波器都有不同的延迟，因此多相的名称意味着许多相位（实际上是许多延迟）。

考虑以下具有从 MATLAB/Octave 生成​​的系数的 96 抽头 FIR 滤波器：

coeff = firls(96, [0 .2 .3 1], [1 1 0 0])

具有以下频率响应：

样本中的时间延迟由相位与频率的斜率给出，这与使用$z = e^{j\omega}$ for $z^{-1}$一致：一个周期延迟的相位将负向扩展至$\pi$作为归一化角频率扩展到$\pi$。线性相位 FIR 滤波器（例如这个）的延迟是抽头数的一半，因此在这种情况下，滤波器延迟为 48 个样本，因此线性相位斜率由$z^{-48} = e给出^{-j48\omega}$与我们在该滤波器的通带中看到的相位斜率一致。

如果我们将这个 96 抽头滤波器抽取成四个独立的 24 抽头滤波器，每个滤波器的采样率将是上述采样率的 1/4。抽取是重新采样，并导致所有较高的频谱折叠成新的采样率，同时保持较低速率的原始频谱（如果不清楚，请参阅这篇文章条件为了不丢失上采样后的信息和下采样）。因此，如果我们抽取滤波器的脉冲响应（系数），则频率响应低于$0.25\pi$除了幅度缩放 4 或 -12 dB 之外，rad/sample 将保持不变，而如果我们没有充分拒绝较高的频带，则上述响应将折叠起来，从而使主要响应失真。例如，如果我们在原始的 24 抽头滤波器中获取第一个样本和之后的每 4 个样本，则以下是频率响应，以创建一个 6 抽头滤波器：

freqz(coeff(1:4:end));

所以现在滤波器几乎是一个“全通”滤波器，只修改具有延迟的相位。它以原始速率的 1/4 的新采样频率传递所有信号，它的延迟是 12 个样本而不是 96 个：$\omega = \pi$处的相位将由$e^的相位给出{-12j\omega}$ ; $12\pi 180/\pi = 2160°$，与下图中的最大相位一致。

如果我们选择下一个样本，之后每 4 个样本，我们将得到相同的频率响应，因为我们抽取相同的滤波器，除了相位将以更高的采样率提前一个样本，或者我们首先解释了较低产出率的1/4 美元样本。因此，我们预计相位斜率将降至11.75 美元样本（具有相关的较小相位斜率）。

将 coeff(1:4:end)、coeff(2:4:end)、coeff(3:4:end) 和 coeff(4:4:end) 给出的所有四个过滤器叠加显示，至少达到$0.8\ pi$弧度/样本，这些现在都是具有递增变化延迟的传递结构。幅度完全平坦到$\omega = 0.8\pi$这将是我们滤波器的可用范围，我们假设在$\omega = 0.8\pi$之上没有感兴趣的信号：

群延迟（即相位相对于频率的负导数，以及线性相位滤波器的时间延迟）结果为 12、11.75、11.5 和 11.25 个样本：

四个延迟在较高 4 倍采样率的 1/4 样本时非常方便！因此，每个滤波器在通带内通过我们的信号而没有失真，但在基本波形的 1/4 样本的时间偏移处提供 4 个不同的输出。

给定下图中以正弦曲线为例的信号，每个颜色组将代表四个多相滤波器之一的输出。