在信号处理中有所谓的功率变换技术，通过将每个数据提高到恒定的正功率来锐化未解析的信号。下面显示的示例是两个高斯函数和随时间绘制的总和。为了解决峰值，可以对每个数据点应用 5 的幂。结果是解析的对，如下图所示。
上述操作相当于将高斯和的和提高到 5 次方，即那么根据二项式定理，我们应该得到 6 个峰值，因为我们不仅有第一个和第第二个峰值提高到 5 次方，我们将得到两个峰值的“混合”——二项式定理的其他项。无论我们如何缩放，我们都看不到丢失的，峰？如果将 5 的功率变换应用于两个峰值，我们将得到两个峰值，而不是六个。
与其他二项式相对应的峰值在哪里？
谢谢。
不一定涉及二项式定理：正如其他人所指出的，顶部波形简单地逐点提升到 5 次方，并且没有应该看到的丢失峰值。为了说明，请考虑以下粗略的手绘图：
我在我的模拟软件中画了这个，所以在我画的时候它被自动“数字化”了。显然，我不擅长用电脑鼠标徒手绘制，但我只是试图制作两个山峰，并没有考虑到潜在的山峰形状。
然后第二个图显示了如果将第一个图的数字化值提高到 5 次方并绘制出来会发生什么：
仍然丑陋，但更好地解决了。
现在考虑到@MBaz ( https://dsp.stackexchange.com/a/60750/41790 ) 的最新回答，仍然有一个松散的结局。要看到这一点，请考虑两个高斯和并将它们相加。它们的求和函数，即 +，看起来不像任何一个函数。当然，我们知道 sum 函数的两个组成 summand 函数。但是 sum 函数没有显示它们：它只显示它们的 sum。
现在平方和函数。然后逐点平方按预期工作。或者，如果我们使用展开式，那么我们会得到三个组成函数：、和。所以平方和函数只是这三个组成函数的总和，而这三个函数对我们来说都不是“可见的”：我们只看到三个组成函数的总和。所以这就是为什么我们永远看不到“额外的”峰值函数。事实上，我们看不到任何组成功能。我们只能看到它们的总和，而不应该期望总和显示其组成函数。
那么根据二项式定理，我们应该得到6个峰
该声明来自哪里，为什么您认为它适用于这里？
应用二项式定理，我们得到由高斯提升到不同幂的项。然而，当提高高斯的功率时，峰值保持在原来的位置，因此没有机制可以将其移动到其他地方。
您可能会将此与将正弦波的总和提高到某个功率相混淆。