要实现高通整形，“DC 项”必须为 0。请注意，在 2-dice 高通情况下，每次滚动出现两次，一次带有正号，一次带有负号，这会强制 DC-自由状态。任何涉及超过 2 个骰子的方案仍然需要满足这个条件。三角形 PDF 条件由每个和或差组合 2 个矩形 PDF 的事实来满足。我不知道如何通过组合 3 个矩形 PDF 来获得三角形 PDF，无论它们的权重如何。

鲍勃亚当斯

正如骰子顺序滚动（并假设统计上相同的骰子）所述，那么使用多少个确实没有区别，因为我们是按顺序滚动来计算每个新的输出样本：你可以用一个骰子做同样的实验，然后保持通过与前一个滚动相减（对于高通）或添加（对于低通）来重新滚动它以计算下一个输出。

每个掷骰子都是一个具有独立均匀分布的随机过程（均匀分布在 6 个量化值上，假设骰子无偏） - 所以如果我们在任何后续掷骰子上选择使用相同的骰子或不同的骰子，这不会改变实验的统计结果。这个过程是两个独立随机变量的总和，在这种情况下概率分布函数将进行卷积。如前所述，均匀分布样本的卷积将产生三角形分布的样本。

掷骰子的随机过程是遍历的，这意味着通过连续滚动一个骰子 N 次给出的随机变量的结果将与滚动 N 个骰子并使用它们的结果作为顺序结果相同（分布和可能性）。因此，我们可以从同一个骰子或任意数量的不同骰子中获取连续结果的差值或总和，而不改变结果的统计特性。

就频率响应而言，此过程与两抽头 FIR 滤波器相同，其频率传递函数直接从 z 变换导出，如下图所示，单位圆为z。我们在过程的统计表征中看到，我们有两个不相关的特征，概率分布向我们显示每个事件发生的频率（在所有时间），频率响应告诉我们过程可以改变多快和多远样本到样本的高频有利于大样本到样本的偏差，而较低的频率有利于样本到样本的偏差较小：$z= e^{j\omega}$$\omega \in [0, 2\pi)$

因此，作为低通滤波器的求和具有频率响应：

$$H(z = e^{j\omega}) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1}{1+z^{-1}}$$

并且作为高通滤波器的减法具有由下式给出的响应

$$H(z = e^{j\omega}) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1}{1-z^{-1}}$$

顺便说一句，这也是 2 点 DFT 的结果，它是低通和高通过程的两个频率区间的结果。

下面我使用freqzMatlab、Octave 和 Python scipy.signal 中可用的函数来显示这两个函数在从 DC ( ) 到采样率一半的范围内的幅度响应，我们可以清楚地看到高通和低通通过结果。$f=0$

对于每种情况，得到的概率分布函数将是两个输入（和独立）均匀分布函数的卷积：

OP 可能错误地假设增加芯片的数量会接近高斯分布；如果骰子仍然按顺序滚动，或者更具体地说，如果该过程仍然从任何其他骰子中减去一个骰子来计算每个新的输出样本，则显然不是这种情况。正如我们所描述的那样，这样做并没有改变实验，因为基本上是我们上面显示的所有卷的移动平均值（一个缩放平均值，因为我们没有除以 2）。

但是，按照上述逻辑，我们可以看到一个实际高阶过程中会发生什么的示例，以及如何根据频率响应和分布来构建和分析。考虑这三个样本过程，我们添加所有样本（在这种情况下是独立的骰子卷），或从第一个样本中减去两个后续样本。每个代表 1 个样本延迟，因此是 2 个样本延迟。通常，这将通过级联两个块来绘制，但我以这种方式绘制了框图，以便对不太熟悉 FIR 滤波器的读者最直观：$z^{-1}$$z^{-2}$$z^{-1}$

我们可以将加法和减法更改为 8 种组合中的任何一种，从而产生 8 种不同的频率响应（+++、++-、+-+、+--、-++、-+-、--+、-- -)。其中一些的幅度响应将是相同的，但就幅度和相位而言，每个响应都是唯一的。上面更新的框图显示了 +++ 和 +-- 组合。这两种情况的频率响应幅度如下图所示：

每个输出样本（作为三个输入样本的总和）给出的结果随机过程的 pdf 是输入给定的随机过程的 pdf 的卷积。如上所述，输入是均匀分布的样本，正如 OP 所怀疑的那样，在这种情况下，结果将开始接近高斯分布（这实际上与真正的高斯分布明显不同，但我们可以开始认识到由于卷积——一旦我们超过了 6 或 7 个样本的总和，对于大多数应用程序来说，与高斯的偏差变得非常小，最终我们看到了中心极限定理的结果）。如上所述，所有情况下的卷积都不会改变分布的形状（当输入是独立随机变量时，求和或减法仍然是求和，改变它' s 符号不会改变两者的相互关系），但它会改变输出的范围。这很直观，如果你掷三个骰子并将结果相加，范围将是 3 到 18。但如果你掷三个骰子并从第一个中减去两个，范围是 -11 到 4。

在考虑随机变量的属性时，我们在这里看到了一个简洁的区别：我们对它们的频率内容和它们的值的分布感兴趣——这是两个相互独立的不同属性（我发现很多人将高斯过程混淆为具有频率的高斯分布，但“高斯”是幅度的分布。我们需要进一步澄清该过程是否为白色以表示所有频率都存在（对于独立于样本的过程也是如此，因为我们可以得到例如，样品之间的任何偏差），或者如果过程是低通或高通的。