整数抽取器$M$可以显示为以下块：

$$x[n] \longrightarrow \boxed{ \downarrow M } \longrightarrow y[n] = x[Mn]$$

假设输入$x[n]$是 WSS 它有 ACS 作为

$$r_x[k] = E\{ x[n] x^*[n+k] \}$$

那么输出自相关可以定义为：

$$r_y[n,n+k] = E\{ y[n] y^*[n+k] \} = E\{ x[Mn] x^*[Mn+Mk] \} = r_x[Mk]$$

可以看出，输出自相关$r_y[n,n+k] = r_y[k] = r_x[Mk]$也取决于滞后$k$因此我们可以得出结论$y[n]$也是WSS。

（当然是平均值$y[n]$也与时间无关$n$.)

只是一个 WSS 信号$x[n]$通过了一个$M$-fold抽取器（多速率信号处理块，其中$M=2$，用于小数率转换），抽取器后面没有过滤器。所以$y[n] = x[Mn]$

WSS意味着自相关函数只取决于点之间的距离（并且均值和方差是时间无关的）；即一般

$$r_{xx}(t_1, t_2) = E\left\{(x(t_1)-\mu_{t_1})(x(t_2)-\mu_{t_2})^*\right\}$$

塌陷到

$$r_{xx}(t_1, t_1-\tau) = r_{xx}(\tau)\text.$$

对于您的离散时间案例：

$$r_{xx}[n_1, t_2] = E\left\{(x[n_1]-\mu_{n_1})(x[n_2]-\mu_{n_2})^*\right\}$$

塌陷到

$$r_{xx}[n_1, n_1-l] = r_{xx}[l]\text.$$

现在，你的$M$只是一个具体的$l$; 抽取后，你只是缩放了$\tilde l = \frac{l}M$. 但这不会改变自相关属性。