为什么FFT的后半部分是负频率

信息处理 fft 离散信号 傅里叶变换 自由度
2022-02-17 02:55:57

这里有很多关于 fft 中的负频率意味着什么的问题，但我对为什么 fft 计算的后半部分是负频率的正确计算感到困惑。

方程为

X[k]=∑n=0N−1x[n]e−j2πkn/N

我将此解释为在 N 上具有 1 个周期的波、在 N 上具有 2 个周期的波、在 N 上具有 3 个周期的波之间的相关性。

假设我使用 10 个 bin，numpy 会告诉我第 10 个 bin 实际上代表负频率。但是看看这个等式是不是信号和一个在整个周期内有 10 个周期的信号之间存在相关性？如果他们将负 k 代入这个方程，那将是有意义的。为什么插入较大的 K 值会给出负频率的相关性？

1个回答

插入一个负值对你来说是有意义的，那么看看这个：k

X[N−1]=∑n=0N−1x[n]e−j2π(N−1)n/N=∑n=0N−1x[n]e−j2πnej2πn/N=∑n=0N−1x[n]ej2πn/N=X[−1]

DFT是周期性的，周期为，因此如果考虑区间或并不重要（假设是偶数）。X[k]Nk∈[0,N−1]k∈[−N/2+1,N/2]N

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