在高斯金字塔的上下文中，尽管像素数量已经通过平滑减少了，但为什么要单独对图像进行下采样？

高斯滤波器调整图像内容的带宽。下采样调整图像的空间分辨率。

高斯滤波器是一种低通滤波器。将其应用于图像后，只有其通带内的频率才会出现在结果图像中。

尺寸为像素的图像可以描述空间频率每个像素的$M \times N$$\frac{M}{2} \times \frac{N}{2}$

如果在处应用低通滤波器，您将该信号的空间频率要求降低了一半。之前您需要行每像素，现在您知道图像中的空间频率不超过每像素该分辨率的图像可以支持的其余带宽未被使用。$\frac{M}{4}, \frac{N}{4}$$\frac{M}{2} \times \frac{N}{2}$$\frac{M}{4}, \frac{N}{4}$

此时，您可以降低图像分辨率以适应带宽的“新”限制而不会造成任何损失。

从另一个角度来看，您使用低通滤波器来确保生成的图像不会包含任何空间频率，如果要对其进行简单的二次采样（因为最终，调整图像大小意味着必须重新采样）并“适应”到更小的空间。这个更小的空间意味着更少的带宽）。一旦确保不会出现混叠频率，就可以安全地调整大小。

如果过滤器只能在原始图像的边界内滑动而不越过边缘，则使用 3 x 2 像素的高斯滤波器对 8 x 5 像素的图像进行平滑处理将创建 6 x 4 像素的图像。

这与仅选择过滤器输出中的“有效”值有关。将二维脉冲响应的所有权重应用于图像像素的值。

希望这可以帮助。

在高斯金字塔的上下文中，尽管像素数量已经通过平滑减少了，但为什么要单独对图像进行下采样？

对图像进行滤波后，像素数不会减少。结果将（几乎）具有与原始图像相同的大小。

在金字塔中，经过低通滤波后，相邻像素都将具有几乎相同的值，因此在图像特征方面，它们不会带来新的信息。另一方面通过下采样，计算速度显着加快。例如，我尝试了 SIFT 算法而不对 DOG 进行下采样，得到了相同的结果，但我的实现速度要慢得多。