信息处理 - 传递函数的固有频率 - 吾爱随笔录

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2022-02-02 03:08:07

我在大学里被告知自然频率（也称为 $\textit{eigenfrequencies}$ ) 是传递函数的极点，但是，Matlab 将它们计算为极点的模数（信息取自此处）。

所以真正的问题是，自然频率是以 rad/s 为单位测量的复数还是实数？

1个回答

固有频率是一个实数，Matlab 通过取（复值）极点的大小来正确计算它。

例如，二阶连续时间系统的传递函数的分母由下式给出

\begin{matrix} (1) & D (s) = s^{2} + 2 ω_{n} ζ s + ω_{n}^{2} \end{matrix}

$D(s)=s^2+2\omega_n\zeta s+\omega_n^2\tag{1}$

在哪里 $\zeta$ 是阻尼比，并且 $\omega_n$ 是固有频率。极点由 $(1)$ . 假设一个欠阻尼系统（ $\zeta<1)$ ，极点由下式给出

\begin{matrix} (2) & s_{\infty} = - ω_{n} (ζ \pm j \sqrt{1 - ζ^{2}}) \end{matrix}

$s_{\infty}=-\omega_n\left(\zeta\pm j\sqrt{1-\zeta^2}\right)\tag{2}$

我们从中得到

\begin{matrix} (3) & | s_{\infty} |^{2} = ω_{n}^{2} [ζ^{2} + (1 - ζ^{2})] = ω_{n}^{2} \end{matrix}

$|s_{\infty}|^2=\omega_n^2\left[\zeta^2+(1-\zeta^2)\right]=\omega_n^2\tag{3}$

所以固有频率 $\omega_n$ 由极点的大小给出 $s_{\infty}$ .

注意固有频率 $\omega_n$ 不是实际的振荡频率，除非没有阻尼（即， $\zeta=0$ ）。

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