从某种意义上说，如果您还可以在同一时期以不相称的采样率对信号进行采样，则可以。

任何周期性信号都可以通过 DFT 和适当的算法分解为其组成音调。（我有一个大约 10 年前开发的算法，我正在为我的博客准备这个算法，我最近发现 McLeod 大约在 20 年前描述了它。）

因此，将您的问题简化为单一的纯音。对于任何频率，都可以准确找到纯音或别名音的频率（如果您对此表示怀疑，请参阅我的博客）。

因此，将您的问题简化为纯音调，并在您的样本帧中使用整数个周期。

由于离散采样，DFT 的限制是混叠效应。如果音调高于奈奎斯特频率，它将在 DFT 中显示为低于奈奎斯特极限的频率。所以，如果一个音调出现在 bin$k$， 在哪里$k < N/2$, 将是 bin 中的共轭值$N-k$，超过奈奎斯特极限。实际上，您无法判断频率是$k$每帧周期数，或$N-k$. 频率也可以是 N 的任意倍数。

可能的频率可以是：$k$,$N-k$,$k+N$,$2N-k$...

通过以两种不同的真正不相称的速率进行采样，来自每个 DFT 的可能频率集将只有一个共同值，这将是实际频率。如果比率几乎不相称，则下一个可能的共同值将远远超出范围。

这是一个具体的例子：

60 Hz 采样 N = 60

49 Hz 采样 N = 49

             49 60

 5 赫兹 5, 44, 54, 93 ... 5, 55, 65, 115 ...

47 赫兹 2, 47, 51, 96 ... 13, 47, 63, 107 ...   

97 赫兹 1, 48, 50, 97 ... 23, 37, 63, 97 ...

现在，假设你认为你可以很聪明，使用 60Hz 采样的每隔一个点，每隔三个点作为两个不同的采样率。

一秒样本帧

30 Hz 采样 N = 30

20 Hz 采样 N = 20

可能的频率：

             20 30             

 5 赫兹 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65 ... 5, 25, 35, 55, 65 ....  

47 赫兹 7, 13, 27, 43, 47, 63, 67 ... 13, 17, 43, 47, 73 ....  

您无法判断 5 Hz 是否为 5、25、35、55 等。

您无法判断 47 Hz 是否为 13、43、47 等。

所以效果不太好。

希望这可以帮助。

赛德

跟进：

该技术假设您具有“理想”的瞬时采样，因此它更具理论性而非实用性。

取决于您的应用程序

首先，您引用的奈奎斯特/香农标准有些过于简化。实际上，对于每赫兹带宽有两个样本就足够了。与“低通信号”相比，这对于本质上是“带通信号”的信号有很大的不同。

请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem，“非基带信号”部分。

回到你的问题：如果你的信号是严格周期性的，它可以表示为傅立叶级数。对于大多数应用程序，这将是比时域采样更有效的表示。如果还需要时域采样，可以通过查看傅里叶级数第一个和最后一个非零系数的差值来确定带宽

具有 10 Hz 周度的信号示例

1. 该信号具有以下分量：0、10、20、50、90、120 Hz。带宽为 120 Hz，您需要至少以 260 Hz 进行采样
2. 信号具有以下分量：1000、1010、1020、1040 Hz。带宽为 40 Hz，因此您需要至少以 80 Hz 进行采样

那里有一堆技术上的皱纹（基带采样需要适当考虑载波频率，关键采样在实践中不起作用，现实世界中没有真正的周期性信号，负频率和正频率等）但这些仍然很高级别规则。