您正在寻找的滤波器类型是陷波滤波器。使用 Matlab 中的滤波器设计工具箱，您可以得到它，如下图所示：

这必须在 z 平面中完成，因此在 +i 和 -i 处必须有两个极点，因为它们不能包含在收敛区域中。我的假设正确吗？

是的！这是对的。

假设您要创建一个因果过滤器（仅当 n > 0 时具有非零样本的右侧序列），那么您的收敛区域 ROC 为：

如果您想更好地理解这一点，我建议您查看 Alan V. Oppenheim Discrete-Time Signal Processing 3rd edition 的示例 3.1。

归一化频率响应意味着您无需处理采样频率，而是进行独立于它的设计，您只关心数字频率。例如，如果我这么说$w = \pi/2$那么如果采样频率是 48 kHz（这是$2*\pi$)，你可能得到的最大频率是$\pi$或 24 kHz，陷波将在 12 KHz，即$\pi/2$. 但是在同一个滤波器上，如果采样频率晚于 96 kHz，那么陷波将在 24 kHz。

您可以在 Matlab 中执行此过滤器的方式是：

如果您选择更宽的带宽（例如 0.1 而不是 0.001），您会注意到图中的零点和保持相同角度的极点开始相互分离

采样频率为 48 kHz：

采样频率为 96 kHz：