信息处理 - 最小二乘线性相位 FIR 滤波器设计 - 吾爱随笔录

最小二乘线性相位 FIR 滤波器设计

信息处理过滤器过滤器设计有限脉冲响应最小二乘

2022-02-12 03:38:11

在解释“最小二乘的几何解释”中，频率约束的数量通常远大于设计变量（滤波器系数）的数量。在这些情况下，我们有一个超定方程组（方程多于未知数）。因此，我们通常不能满足所有方程，只能通过最小化一些错误标准来找到“最佳折衷”解决方案。

什么是''约束''
约束与设计变量数量（滤波器系数）之间的关系是什么。

在这种情况下必须使用最小二乘近似。但是，当约束小于或等于设计变量的数量时，是否还有其他情况？

1个回答

我认为“约束”一词在这种情况下并不是一个非常幸运的选择，但它的意思是指定的频率点数：

\begin{matrix} (1) & H (ω_{i}) \overset{!}{=} D (ω_{i}), i = 1, 2, \dots, K \end{matrix}

$H(\omega_i)\stackrel{!}{=}D(\omega_i),\qquad i=1,2,\ldots,K\tag{1}$

其中处评估的实际频率响应，处的期望响应，\意味着这不是一个实际的等式，但我们'重新尝试在所有频率 ,的一些范数。 $H(\omega_i)$ $\omega_i$ $D(\omega_i)$ $\omega_i$ $\stackrel{!}{=}$ $H(\omega_i)-D(\omega_i)$ $\omega_i$ $i=1,2,\ldots,K$

通常，中“方程”的数量远大于滤波器系数的数量。在实践中，人们经常选择到倍的这就是为什么您会得到一个超定方程组，该方程组可以在最小二乘（或任何其他）意义上求解。 $(1)$ $N$ $K$ $5$ $10$ $N$

如果你有一个插值问题，这意味着通常所有方程都可以满足相等，但你无法控制指定频率点之间发生的事情。此外，如果，则未完全指定滤波器系数，因为您的方程组未定。这种系统可以通过附加要求来解决，例如滤波器系数的向量具有最小范数。但传统上，滤波器设计问题不会被表述为线性方程组的欠定系统。 $K<N$ $\omega_i$ $K<N$

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