信息处理 - 互相关 - 为什么在删除频谱的镜像部分时 FFT/IFFT 之后会有一个复杂的部分？ - 吾爱随笔录

信息处理 matlab fft 在家工作互相关匹配过滤器

2022-02-06 03:37:21

我想在我的时间序列中检测一个特殊的形状，并应用一个使用互相关的匹配滤波器来增加 SNR。

e = conj(fft(shape,2048));
f = fft(signal,2048);
g1 = real(ifft(e.*f));

但是，在删除FFT结果的后半部分时，由于周期性，那么我的g2仍然有一个小的复杂部分，结果在SNR方面不太好。

_e = e(1:length(e)/2);
_f = f(1:length(f)/2);
g2 = real(ifft(_e.*_f));

你能解释一下为什么g2中还有一个复杂的部分吗？有没有什么简单的方法可以在删除一半频谱后再次改善信号？或者根本不建议放弃下半场？

1个回答

如果输入信号是实值，则 DFT 返回一个长度为的序列 $N$ 满足

X [N - n] = X^{*} [n]

$X[N-n]=X^*[n]$

由于通常绘制频谱的幅度，因此感兴趣的关系是：

| X [N - n] | = | X^{*} [n] | ⟹ | X [N - n] | = | X [n] |

$|X[N-n]|=|X^*[n]|\implies|X[N-n]|=|X[n]|$

当您使用实值信号时，由于这种对称性，人们往往会“忽略”FFT 频谱的后半部分。

但是，如果信号很复杂，那么频谱的两侧都是基本的，因为不再实现对称性。当您在丢弃频谱的一侧ifft 后调用该函数时，该函数假设原始 FFT（输入）是非对称的（因为您删除了它的一半），因此它来自的时域序列一定很复杂。这就是为什么在返回时域时会得到复值信号的原因。

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