起初读一本关于随机过程或随机信号处理的书。最好我们说我们有一个随机过程，它的一阶分布（每个时刻过程的 PDF）与时间无关，并且是具有已知均值和方差的高斯分布。现在我们要获得过滤过程的一阶属性。

首先，我们将过滤器的输出写为卷积。每个时刻的输出过程是不同时刻的输入过程的线性组合（加权平均），它们都具有相同的高斯分布，而且我们知道具有高斯 PDF 的变量的线性组合导致另一个具有高斯分布的变量。所以输出的一阶分布一定是高斯分布。

现在从卷积两边取期望值，我们看到滤波过程在每一时刻的期望值变成了滤波器响应和输入过程均值的卷积，随着时间的推移是一个常数，所以它变成了输入均值和直流响应的乘积的过滤器。为了获得过程围绕其均值的方差，我们必须找到过程平方差的期望值及其均值或输出平方值的期望值减去其均值的平方。为了将输出的平方值与输入相关联，我们可以将滤波后的信号与其反向时间版本在零滞后处进行卷积。最后我们看到新的方差是滤波器直流响应的输入乘以平方的方差。