我承认我之前并没有真正考虑过。我希望我的符号不会太草率。

我假设给定一个算子矩阵$A(u,v)$，您可以将此运算符应用为图像上的变换$I$, 以获得新域中的图像$J(u,v)$. 例如，傅立叶核会给出

对于每一个选择$(u,v)$对，你得到一个特定的内核，例如一个基本元素。

在常识中，当您可以将其编写为元素乘积时，转换是可分离的，例如：

因此，向量的秩最多为 1（矩阵的秩小于其最小大小），$A$最多是等级$1$也是。我把它作为充分条件。如果我排除无意义的矩阵和秩向量$0$，这应该是一个必要条件。更多细节例如A rank-one matrix is the product of two vectors。

所以：

• 如果$A$有等级$>1$，它似乎不可分离（至少在这个定义中）
• 如果$A$有等级$1$，为跨度取一个非零向量，然后将其乘以适当的坐标以返回矩阵。

为了$A_3$，行列式为零，所以矩阵是秩$1$. 你会得到矢量图$[1 -1]^T$在图像中，并快速：

请注意，分离不是唯一的。