因果关系、收敛区域以及系统在哪一侧

信息处理 离散信号 数字通讯 控制系统
2022-01-31 06:29:47

我想尝试总结一下z变换、ROC和因果关系之间的一些关系。但我对左/右序列、ROC 和因果关系感到困惑。

  1. 如果您需要稳定性，那么 ROC 必须包含单位圆。我可以理解。

  2. 如果你需要一个因果系统，那么 ROC 必须包含无穷大并且系统函数将是一个右侧序列。我也很好。

  3. 如果您需要一个反因果系统，那么 ROC 必须包含原点，并且系统函数将是一个左侧序列。是的，没关系。

  4. 如果同时需要稳定性和因果性，则系统函数的所有极点都必须在单位圆内。

但是#4，它不是因为我们不包括无穷大而违反了第 2 点吗？

从这里得到它：http ://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform#Example_2_.28causal_ROC.29

谢谢

1个回答

如果结合这两个要求（稳定性 => 单位圆必须在 ROC 内）和因果关系（ROC 由给出，具有一些实值半径），那么必须满意。这意味着 ROC在半径的圆之外，因此，所有极点都必须在半径的圆内。所以所有极点都在单位圆内（因为根据定义，ROC 中没有极点）。|z|>rrr<1r<1r<1

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