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为什么近似值结束时的增量？

信息处理卷积

2022-02-17 06:47:47

在我们取极限之前，用连续时间单位脉冲近似输入信号的方程如下所示 $\hat{x}(t)=\frac{lim}{\Delta\rightarrow0}\sum^{\infty}_{-\infty}x(k\Delta)\delta_\Delta(t-k\Delta)\Delta$ <-- 为什么会有决赛 $\Delta$ 乘以 $\delta_\Delta(t-k\Delta)$ ?

2个回答

这里信号处于连续时域。我们可以用单位脉冲的加权积分来近似任何信号。由于信号处于连续时域，因此使用积分而不是求和。

实际方程是 ,

x (t) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t_{0}) δ (t - t_{0}) d t

$x(t)=\int_{-\infty}^{\infty}{x(t_0)\delta(t-t_0)dt}$

在你的等式中 ${lim}_{\Delta\rightarrow0}\sum^{\infty}_{-\infty}$ 代表集成所以 $\Delta$ 最后是必需的，它代表整数中的dt。

希望你清楚这一点。

$\delta_\Delta(t-k\Delta)$ 是值为 1 的尖峰。 $\Delta$ 是宽度。就好像你正在逼近下面的区域 $x(t)$ 有一堆高度的矩形 $x(k\Delta)$ 和宽度 $\Delta$ . 所以面积是宽乘高，因此是乘法。 $x(k\Delta)\delta_\Delta(t-k\Delta)$ 只是一种将离散值写入的方式 $x(k\Delta)$ .

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