如果我们添加两个或更多噪声信号，是否可以准确预测噪声水平。为了简单起见，假设噪声是独立的高斯噪声。

假设我们希望添加信号$S_{total}$=$S_A$+$S_B$+$S_C$+... 并且每个都有一个相关的噪声，表示为基线信号的标准偏差$\sigma_A$,$\sigma_B$和$\sigma_C$

如果每个信号的标准偏差 = 1，我们的噪声标准偏差为$\sqrt{(1)^2+(1)^2+(1)^2}=\sqrt{3}$. 在化学文献中，如果我们添加噪声信号以进行信号平均，这就是估计噪声的方式。

然而，很少有单位标准偏差。那么在添加的噪声信号中估计噪声的严格方法是什么，假设它们都具有不相关的噪声并且它是高斯的，标准偏差不相等的一般情况？

背景 问题的背景与化学中使用的仪器分析有关。例如，有时有几种化合物的混合物，A、B、C、...。可以使用分离技术并将其耦合到检测器，该检测器可以在这些化合物从色谱柱中出来时一一检测作为时间的函数。这些检测器是通用的，这意味着它们可以检测流过它们的任何化合物，它们会产生如下信号：

有些检测器不是通用的，在特定条件下只能检测一种化合物。所以必须重复实验来检测 A，然后重复实验来检测 B，以此类推。但是，可以将 A、B 和 C 的信号相加，看看如果检测器能够在同一个实验中检测到所有这些信号会是什么样子。因此，在这种情况下，可以将 A、B 和 C 的信号相加，以显示总信号的样子。