您可以根据数据生成机制来定义它。例如，如果$X \sim F_{X}$和

$$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$$

在哪里$Z \sim F_{X}$并且独立于$X$， 然后，

$${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$$

另请注意${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$自从$Z$具有相同的分布$X$. 所以，

$${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$$

因此，如果您可以从$F_{X}$，您可以生成一个变量，$Y$, 具有指定的相关性$(\rho)$和$X$. 但请注意，边际分布$Y$只会是$F_{X}$在特殊情况下$F_{X}$是正态分布（或其他一些加性分布）。这是因为正态分布变量的总和是正态的；这不是分布的一般属性。在一般情况下，您必须计算$Y$通过计算对应于的密度的（适当缩放的）卷积$F_{X}$与自己。