如果你有一个标准的正态随机变量，$Z$, 和一个独立的卡方随机变量$Q$和$\nu$df，那么

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

有一个$t$分布与$\nu$df。（我不确定是什么$Z/Q$分布为，但不是$t$.)

实际推导是一个相当标准的结果。Alecos 在这里有几种方法。

就直觉而言，我对具体的函数形式没有特别的直觉，但是通过考虑（按比例缩放）可以获得形状的一些一般意义$\sqrt \nu$) 分母上的独立 chi 分布是右偏：

该模式略低于 1（但随着 df 的增加而接近 1），有一些值可能大大高于和低于 1。$\sqrt{Q/\nu}$意味着方差$t$将大于$Z$. 的价值观$\sqrt{Q/\nu}$大大高于 1 将导致$t$- 接近于 0 的值$Z$是，而那些大大低于 1 将导致$t$- 远离 0 的值$Z$是。

这一切意味着$t$值将（i）更多变，（ii）相对更多的峰值和（iii）比正常值更重。随着 df 的增加，$\sqrt{Q/\nu}$集中在 1 附近，然后$t$会更接近正常。

（“相对更尖”会导致相对于散布稍微更尖的峰值，但较大的方差会将中心拉低，这意味着峰值略低，df 较低）

所以这就是为什么$t$看起来确实如此。

Glen 的答案是正确的，但从贝叶斯的角度来看，将 t 分布视为具有不同方差的正态分布的连续混合也是有帮助的。你可以在这里找到推导：

学生 t 作为高斯的混合

我觉得这种方法有助于您的直觉，因为它阐明了当您不知道人口的确切可变性时 t 分布是如何产生的。