机器算法验证 - 为什么当我对结果变量进行日志转换时，我的空模型的截距不等于平均值？我如何解释它？ - 吾爱随笔录

为什么当我对结果变量进行日志转换时，我的空模型的截距不等于平均值？我如何解释它？

机器算法验证 r 回归物流对数截距

2022-03-14 18:44:15

我有一个右偏的结果变量，所以我对它进行了日志转换。我制作了一个只有对数转换结果变量的空模型，但是当我对估计值求幂时，它不等于平均值。

考虑到我的数据有问题，我制作了一个样本数据集，发现了同样的差异。为什么是这样？在这个模型中截距代表什么？

这是示例数据和 R 代码：

library(tidyverse)
test <- tibble(salary = c(10000, 23244, 2222222, 2353, 2353463, 5464564),
               perf = c(4, 2, 4, 2, 5, 7))

这是我的空模型：

summary(lm(log(salary) ~ 1 , data = test))

截距等于 11.971，当我使用 exp(11.971) 时，我得到 158102.7：

exp(11.971)

但平均值为 1679308：

mean(test$salary)

而且，作为健全性检查，当我不记录转换结果时，截距确实会产生平均值：

summary(lm(salary ~ 1 , data = test))

我很感激 1）如何解释截距，2）为什么它不等于平均值，以及 3）我如何从这个模型中获得非对数预测。

1个回答

这是Jensen 不等式的结果。您想要，但是从对数模型中对预测值求幂不会提供的无偏估计，因为并且在您的计算中省略了第二项。 $E[y|x]$ $E[y|x]$

E [y_{i} | x_{i}] = \exp (x^{'} β) \cdot E [\exp (u_{i})]

$E[y_i|x_i] = \exp(x'\beta) \cdot E[\exp(u_i)]$

如果误差项，则。可以通过用回归模型的一致估计替换 $u \sim N[0,\sigma^2]$ $E[\exp(u)] = \exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\sigma^2$ $s^2$

或者，Duan (1983) 表明，对于 $iid$ 错误（不必是正常的），

E [\exp (u)] = \frac{1}{N} \sum_{i} \exp (e_{i}),

$E[\exp(u)] = \frac{1}{N} \sum_i \exp(e_i),$ 在哪里

e_{i}

$e_i$ 是残差。

我在下面实现了段的涂抹变换。本质上，您需要将取幂平均值乘以取幂残差的平均值：

library(tidyverse)
test <- tibble(salary = c(10000, 23244, 2222222, 2353, 2353463, 5464564),
             perf = c(4, 2, 4, 2, 5, 7))
m<-lm(log(salary) ~ 1 , data = test)
mean(exp(m$fitted.values))*mean(exp(m$residuals))
mean(test$salary)

即使您在模型中有协变量，这也将起作用，尽管您必须稍微调整计算，因为预测现在会因观察结果而异：

mean(exp(m$fitted.values)*exp(m$residuals))

第二个版本也应该在您的仅拦截示例中工作。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇在逻辑回归（或其他形式的回归）中测试非线性下一篇鉴于单个样本的概率为 0，为什么 MLE 有意义？

为什么当我对结果变量进行日志转换时，我的空模型的截距不等于平均值​​？我如何解释它？

为什么当我对结果变量进行日志转换时，我的空模型的截距不等于平均值？我如何解释它？