假设没有明确的基础是安全的$\log=\ln$在统计中，因为在统计中不经常使用以 10 为底的日志。然而，其他海报提出了一个观点，即$\log_{10}$或其他基础在应用统计学的其他一些领域可能很常见，例如信息论。因此，当您阅读其他领域的论文时，有时会感到困惑。

维基百科的熵页面是混淆使用的一个很好的例子$\log$. 在同一页中，它们的意思是基数 2，$e$和任何基地。您可以通过上下文找出是哪一个，但这需要阅读文本。这不是展示材料的好方法。将其与对数页面进行比较，在该页面中，每个公式中都清楚地显示了底数或$\ln$用来。我个人认为这是要走的路：总是在$\log$使用符号。这也符合ISO 标准，因为该标准没有定义未指定基础的使用$\log$@Henry 指出的符号。

最后，ISO 31-11 标准规定$\text{lb}$和$\lg$以 2 和 10 为底的对数的符号。如今，两者都很少使用。我记得我们用过$\lg$在高中，但那是在另一个世界的另一个世纪。自从在统计环境中使用以来，我从未见过它。甚至没有标签$\text{lb}$在乳胶中。

这取决于。

以 10 为底的对数在方程式中非常少见。但是，对数比例图通常以 10 为底，尽管这应该很容易从轴上的标签中验证。在数学环境中，一个朴素的$\log$很可能是自然对数（即，$\log_{e}$或者$\ln$）。另一方面，计算机科学经常使用以 2 为底的对数 ($\log_2$)，并且它们并不总是如此清楚地标记。

好消息是，您可以轻松地在碱基之间进行转换，而使用“错误”的碱基只会使您的答案偏离一个常数因子。

在 Gale 1995 年的“Good-Turing without Tears”论文中，文本中的对数实际上是 $\log_{10}$（第 5 页上是这样说的），但附录中的 R/S+ 代码使用了该log函数，它实际上是$\log_e$或者$\ln$. 正如@Henry 在下面指出的那样，这没有实际区别。

如果我被迫猜测，这里有一些启发式方法：

• 如果是 2 的幂，$e$, 或 10 也存在，日志很可能有相应的基数。

• 如果它源于整合$1/x$（或者，更一般地说，涉及微积分），它很可能是一个自然对数。

• 如果它是由于重复将某物一分为二而产生的（如二分搜索），它很可能是$\log_2$. 更一般地，一些东西可以被划分为$n$大约$\log_n$次。

• 信息论计算通常使用$\log_2$，尤其是在现代工作中。但是，您可以检查单位以确保：$\textrm{bits} \rightarrow \log_2$,$\textrm{nats} \rightarrow \ln$， 和$\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$.

• 其他与单位相关的线索包括分贝 (dB)，它表示$\log_{10}$和八度音阶，这表明$\log_2$.

• 找到函数下降或上升到的点$\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$, （分别为 37% 和 63%）的初始值表示自然对数。

回答你的问题：不，你不能假设对数有一个一般的固定符号。

SE.Math最近讨论了一个类似的问题：这三种类型的对数有什么区别？从数学的角度来看。一般来说，有不同的符号取决于习惯（$\log_{10}$似乎用于医学研究）或语言（例如德语、俄语、法语）。不幸的是，相同的符号有时会代表不同的定义。引用上面的 SE.Math 链接：

符号$\ln x$（几乎）明确表示自然对数 $\log_e x$（拉丁语：logarithmus naturalis），或以底为底的对数$e$. 符号$\log x$应该是自然对数的采用符号，在数学中也是如此。但是，它通常代表“最自然”的领域，具体取决于领域：我将其作为基础学习——$*10$对数 ($\log_{10}$) 在学校，它在工程中经常使用这种方式（例如在分贝的定义中）

通常，如果您不关心物理单位的含义（例如分贝@Matt Krause），也不对特定的变化率感兴趣（在生物统计学中， $\log$-倍数变化的比率通常表示基数-$2$对数$\log_2$)，很可能是自然对数 ($\log_e$） 用来。

例如，在幂或 Box-Cox 变换（用于方差稳定）中，当指数趋于$0$.

回到你最初的动机，Good-Turing 频率估计，有趣的是阅读物种的种群频率和种群参数的估计，IJ Good，Biometrika，1953。在这里，他在不同的上下文中使用了对数：变量转换为方差稳定（提到 Bartlett 和 Anscombe），谐波级数之和，熵。我们看到他通常使用$\log$作为自然对数，并且在论文中偶尔指定 $\log_e$或者$\log_{10}$，当上下文需要时。对于方差稳定或基本熵估计，对数上的一个因子不会对结果产生太大影响，因为结果允许线性变化。

在Akaike 信息准则中，基数是$e$， 和$\ln(\hat L)$最大似然的$\hat L$与参数数量相加比较$k$：

因此，如果您在 AIC 中对数使用任何其他底数，您最终可能会得出错误的结论并选择错误的模型。