这两种推理形式在数学上都不是严格的——没有无限方差的正态分布，也没有随着方差变大的限制分布——所以我们要小心一点。

在 Black-Scholes 模型中，假设标的资产的对数价格是随机游走的。这个问题相当于问“资产在到期日的（对数）价值超过其当前（对数）价值的可能性有多大？” 让波动率无限增长，相当于让到期日无限增长。因此，答案应该与询问“的随机游走的大于其在时间的值的极限是多少？” 通过对称性（交换上升和下降），（并注意在连续模型中赚钱的机会是）这些概率等于对于任何$t \to \infty$$t$$0$$0$$1/2$$t \gt 0$，因此它们的极限确实存在并且等于。$1/2$

考虑一系列正态随机变量，均值和 SD。$X_1, X_2,\ldots, X_n$$\mu$$\sigma_n$

基本上你的面试官要求，因为我们知道。$\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)$$\sigma_n\to \infty$

显然我们看到独立于，这给了我们答案。$\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)=\frac{1}{2}$$\sigma_n$

直观地说，您应该想象一个有限方差分布并使用它的极限，而不是设想一个无限方差正态分布。

您应该根据对数正态分布进行分析，而不是正态分布。当他说分布是对称的时，你的面试官是错误的。无论差异如何，它永远不会。您还需要区分波动性和您所说的无限方差。例如，股票价格没有上限，因此具有“无限方差”。