线性化然后使用线性回归的问题是残差的高斯分布的假设对于转换后的数据不太可能成立。

通常最好使用非线性回归。大多数非线性回归程序报告最佳拟合参数的标准误差和置信区间。如果你没有，这些方程式可能会有所帮助。

使用以下等式计算每个标准误差：

SE(Pi) = sqrt[ (SS/DF) * Cov(i,i)]

• Pi：第 i 个可调（非常量）参数
• SS：残差平方和
• DF：自由度（数据点数减去回归拟合的参数数）
• Cov(i,i) : 协方差矩阵的第 i 个对角元素
• sqrt() : 平方根

这是根据最佳拟合值、标准误差和自由度数计算每个参数的置信区间的方程。

From [BestFit(Pi)- t(95%,DF)*SE(Pi)]  TO  [BestFit(Pi)+
 t(95%,DF)*SE(Pi)] 

• BestFit(Pi) 是第 i 个参数的最佳拟合值
• t 是指定数量的 DF 的 95% 置信度的 t 分布值。

• DF 是自由度。

  95% 置信度（因此 alpha = 0.05）和 23 个自由度的 Excel 示例：= TINV(0.05,23) DF 等于自由度（数据点数减去回归拟合的参数数）

如果认为适合您的数据的模型是：

$f = ae^{-bt}$

然后，您可以对响应数据进行日志转换，以便适当的模型为：

$f' = a' -bt$

和$f' = ln(f)$和$a' = ln(a)$. 可以使用简单的线性回归和对截距和斜率的估计以及获得的标准误差来拟合转换后的数据。如果将临界 t 值和标准误差应用于参数估计，则可以形成该参数估计的置信区间。在 R 中：

# Rough simulated data set.
set.seed(1)
a <- 50; b <- 0.2; n <- 25
x <- 1:n
y <- a*(exp(-b * x))
y <- y + rnorm(n, sd=0.25)
y <- ifelse(y>0, y, 0.1)
plot(x,y)

# Linearise:
y2 <- log(y)
plot(x,y2)

# Fit model to transformed data
model <- lm(y2 ~ x)
summary(model)
confint(model)

# Or:
param <- summary(model)$coefficients[, 1]; se <- summary(model)$coefficients[, 2]
param + qt(0.975, 23) * se
param - qt(0.975, 23) * se

如果您使用模型进行预测，您应该确保检查 SLR 的假设是否已满足 - iid$~N(0,\sigma^2)$.