1）您可以将此方法视为随机游走方法。当提案分布时，通常称为 Metropolis 算法。如果太小，您的接受率会很高，并且会非常缓慢地探索目标分布。实际上，如果太小并且分布是多模态的，则采样器可能会卡在特定的模式下，无法充分探索目标分布。另一方面，如果太大，接受率就会太低。由于你有三个维度，你的提案分布将有一个协方差矩阵$x \mid x^t \sim N( x^t, \sigma^2)$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\Sigma$这可能需要每个维度的不同方差和协方差。选择合适的可能很困难。$\Sigma$

2) 如果您的提案分布始终为，那么这是独立的 Metropolis-Hastings 算法，因为您的提案分布不依赖于您当前的样本。如果您的提案分布是您希望从中采样的目标分布的良好近似值，则此方法效果最佳。您是正确的，选择一个好的正态近似可能很困难。$N(\mu, \sigma^2)$

这两种方法的成功都不应取决于采样器的起始值。无论你从哪里开始，马尔可夫链最终都应该收敛到目标分布。要检查收敛，您可以从不同的起点运行多个链并执行收敛诊断，例如 Gelman-Rubin 收敛诊断。