你的数字顺序与卡尼曼的报价不匹配。因此，您似乎可能错过了整体观点。

卡尼曼的第一点是最重要的。这意味着从字面上估计每个人的平均 GPA。这个建议背后的要点是它是你的锚。你给出的任何预测都应该参考这个锚点周围的变化。我不确定我是否在您的任何观点中看到了这一步！

Kahneman 使用首字母缩略词 WYSIATI，所见即所得。这是人类高估当前可用信息重要性的倾向。对于很多人来说，阅读能力的信息会让人觉得朱莉很聪明，所以人们会猜测一个聪明人的GPA。

但是，四岁孩子的行为包含很少与成人行为相关的信息。在进行预测时，您最好忽略它。它应该只会让你从你的锚点上摇晃一点。此外，人们对聪明人 GPA 的第一次猜测可能非常不准确。由于选择，大多数大学毕业生的智力高于平均水平。

不过，除了朱莉四岁时的阅读能力之外，这个问题实际上还有一些其他隐藏的信息。

• 朱莉很可能是个女性名字
• 她正在就读州立大学
• 她是高级

我怀疑与整体学生人数相比，所有这三个特征都会略微提高平均 GPA。例如，我敢打赌，高年级学生的 GPA 可能比大二学生的高，因为 GPA 非常差的学生会辍学。

所以卡尼曼的程序（作为假设）会像这样。

1. 州立大学女高中生的平均 GPA 为 3.1。
2. 我猜根据朱莉 4 岁时的高级阅读能力，她的 GPA 是 3.8
3. 我猜 4 岁时的阅读能力与 GPA 的相关性为 0.3
4. 那么 3.1 和 3.8 之间的 30% 是 3.3（即3.1 + (3.8-3.1)*0.3）

所以在这个假设中，朱莉的 GPA 的最终猜测是 3.3。

卡尼曼方法中的均值回归是，第 2 步可能严重高估了可用信息的重要性。因此，更好的策略是将我们的预测回归到整体平均值。第 3 步和第 4 步是（临时）估计要回归多少的方法。

我对卡尼曼程序的解释是否正确？

这有点难说，因为卡尼曼的第 2 步并没有非常精确地表述：“确定与你对证据的印象相匹配的 GPA”——这究竟是什么意思？如果某人的印象得到了很好的校准，那么就不需要向平均值进行校正。如果某人的印象非常糟糕，那么他们宁愿纠正得更厉害。

所以我同意@AndyW 的观点，即 Kahneman 的建议只是一个经验法则。

也就是说，如果您按照您在解释步骤##1--2 中的解释来解释卡尼曼的第 2 步：即您以相同的方式获得 GPA$z$- 得分为$z$- 将早熟阅读为“符合您对证据的印象”的分数，那么您的程序在数学上完全正确，而不是经验法则。

[...] 他的程序是否有更正式的数学证明，尤其是第 4 步？一般来说，两个变量之间的相关性与其标准分数的变化/差异之间的关系是什么？

如果你预测$y$从$x$并且两者都转换为$z$-分数，即均值和单位方差为零，并且具有相关性$\rho$相互之间，那么可以很容易地证明回归方程将是

从这里可以立即得出，如果您知道$x$（例如你知道阅读早熟的标准分数），那么预测值$y$（GPA的标准分数）将是$\rho$次。

这正是所谓的“回归均值”。您可以在 Wikipedia 上的讨论中看到一些公式和推导。