我认为可以通过考虑“回归均值”的概念实际上与过去无关来解决混淆。这只是同义反复的观察，在实验的每次迭代中，我们都期望平均结果。因此，如果我们之前的结果高于平均水平，那么我们预计结果会更差，或者如果我们的结果低于平均水平，我们预计会有更好的结果。关键是期望本身并不像赌徒谬误那样依赖于任何先前的历史。

如果你发现自己处于这样的位置，作为一个理性的人（并假设硬币公平），你最好的选择就是猜测。如果您发现自己处于迷信赌徒的境地，最好的办法是查看之前的事件并尝试证明您对过去的推理是正确的 - 例如“哇，头脑很热，是时候下注了！” 或“我们不可能再看到另一个正面 - 这种连续出现的可能性非常低！”。

赌徒的谬误是没有意识到每一串 20 枚硬币都非常不可能抛给我们- 例如，它不太可能先翻转 10 个正面然后 10 个反面，不太可能翻转正面和反面交替，不太可能分裂成 4 个，等等. 甚至不太可能翻转 HHTHHTTTHT.. 因为对于任何字符串，只有一种方法可以在许多不同的结果中发生这种情况。因此，将这些中的任何一个混为“可能”或“不太可能”是一种谬误，因为它们都是等概率的。

回归均值是有根据的信念，即从长远来看，您的观察结果应该收敛到一个有限的期望值。例如 - 我打赌 20 次抛硬币中的 10 次是一个很好的选择，因为实现它的方法有很多。投注 20 个中的 15 个的可能性要小得多，因为达到最终计数的字符串要少得多。值得注意的是，如果你坐在那里并翻转（公平）硬币足够长的时间，你最终会得到大约 50/50 的东西 - 但你不会得到没有“条纹”或其他不可能的东西其中的事件。这就是这两个概念之间差异的核心。

TL;DR：回归均值表明，随着时间的推移，您最终会得到一个反映任何实验中预期的分布。赌徒谬误（错误地）说，每次抛硬币都有关于先前结果的记忆，这应该会影响下一个独立结果。

这是一个简单的例子：你决定总共扔 200 个硬币。到目前为止，你已经扔了 100 个，而且你已经非常幸运：100% 出现正面（难以置信，我知道，但让我们保持简单）。

以前 100 次投掷中有 100 次正面为条件，您预计在游戏结束时总共有 150 次正面。赌徒谬误的一个极端例子是，即使在前 100 次投掷中获得 100 次后，您仍然只期望总共 100 次正面（即开始游戏前的预期值）。赌徒错误地认为接下来的 100 次投掷一定是反面。回归平均值的一个例子（在这种情况下）是，当你完成游戏时，你的 100% 的头部率预计会下降到 150/200 = 75%（即接近 50% 的平均值）。

我总是试图记住，向均值回归并不是观察异常值的补偿机制。

有一个出色的赌博运行，然后去 50-50 之间没有因果关系。这只是一种有用的方式来记住，当您从分布中采样时，您最有可能看到接近均值的值（想想切比雪夫不等式在这里所说的）。