我有一项研究，其中许多结果都用百分比表示，我正在使用多元线性回归来评估一些分类变量对这些结果的影响。
我想知道，由于线性回归假设结果是连续分布，将这种模型应用于百分比（限制在 0 到 100 之间）是否存在方法问题？
在线性回归中使用百分比结果有什么问题？
机器算法验证
回归
比率
百分比
2022-03-09 02:23:27
3个回答
我将解决与离散或连续可能性相关的问题：
均值描述有问题
你有一个有限的反应。但是您要拟合的模型没有界限，因此可以直接突破界限；您的某些拟合值可能是不可能的，而预测值最终必须是。
真正的关系最终必须在接近边界时变得比中间更平坦，因此预计它会以某种方式弯曲。
方差描述有问题
随着均值接近界限，在其他条件相同的情况下，方差也将趋于减小。平均值和界限之间的空间较小，因此整体可变性趋于减小（否则平均值将趋于远离界限，因为点在不靠近界限的一侧平均更远。
（实际上，如果某个邻域中的所有人口值都恰好在界限内，那么那里的方差将为零。）
处理这种界限的模型应该考虑这种影响。
如果比例用于计数变量，则比例分布的常见模型是二项式 GLM。平均比例和预测变量的关系形式有多种选择，但最常见的一种是逻辑 GLM（常用的其他几种选择）。
如果比例是连续的（如牛奶中奶油的百分比），则有多种选择。Beta 回归似乎是一种相当普遍的选择。同样，它可能使用均值和预测变量之间的逻辑关系，或者可能使用其他一些函数形式。
这与结果介于 0 和 1 之间的情况完全相同，并且这种情况通常使用逻辑回归等广义线性模型 (GLM) 来处理。互联网上有很多关于逻辑回归（和其他 GLM）的优秀入门书，而且 Agresti 也有一本关于该主题的著名书籍。
Beta 回归是一种可行但更复杂的替代方案。逻辑回归很可能适用于您的应用程序，并且通常使用大多数统计软件更容易实现。
为什么不使用普通的最小二乘回归？实际上人们这样做，有时以“线性概率模型”（LPM）的名义。LPM“不好”的最明显原因是没有简单的方法可以将结果限制在某个范围内，并且您可以获得高于 1（或 100% 或任何其他有限上限）和低于 0（或其他一些下限）。出于同样的原因，接近上限的预测往往系统性地过高，而接近下限的预测往往过低。线性回归的数学基础明确假设不存在这样的趋势。通常没有很好的理由将 LPM 拟合到逻辑回归。
顺便说一句，事实证明，包括 LPM 在内的所有 OLS 回归模型都可以定义为一种特殊的 GLM，在这种情况下，LPM 与逻辑回归有关。
可能值得研究 beta 回归（我知道有一个 R 包），它似乎非常适合此类问题。