将二元变量作为因变量与将比例作为因变量是有区别的。

• 二元因变量：

  • 这听起来像你所拥有的。（即，每位母亲要么吸烟，要么不吸烟）
  • 在这种情况下，我不会使用方差分析。如果您将二元变量概念化为因变量（否则您可以做卡方），那么对分类预测变量使用某种形式的编码（可能是虚拟编码）的逻辑回归是显而易见的选择。

• 作为因变量的比例：

  • 这听起来不像你所拥有的。（即，您没有关于吸烟孕妇样本中母亲在怀孕期间吸烟的总清醒时间比例的数据）。
  • 在这种情况下，方差分析和标准线性模型方法通常可能对您的目的合理，也可能不合理。有关这些问题的讨论，请参阅@Ben Bolker 的回答。

这取决于不同组内的响应与 0 或 100% 的接近程度。如果有很多极值（即许多值堆积在 0 或 100% 上），这将很困难。（如果您不知道“分母”，即计算百分比的科目数量，那么您无论如何都不能使用列联表方法。）如果组内的值更合理，那么您可以转换响应变量（例如经典的反正弦平方根或可能是 logit 变换）。有多种图形（首选）和零假设检验（不太首选）方法可用于确定转换后的数据是否充分满足 ANOVA 的假设（方差和正态性的同质性，前者比后者更重要）。图形测试：箱线图（方差齐性）和 QQ 图（正态性）[后者应在组内或残差上完成]。零假设检验：例如 Bartlett 或 Fligner 检验（方差齐性）、Shapiro-Wilk、Jarque-Bera 等。

您需要拥有原始数据，以便响应变量为 0/1（不是烟雾，烟雾）。然后你可以使用二元逻辑回归。将 BMI 分组为区间是不正确的。分界点不正确，可能不存在，而且您没有正式测试 BMI 是否与吸烟有关。您目前正在测试丢弃大部分信息的 BMI 是否与吸烟有关。您会发现尤其是外部 BMI 区间非常不均匀。

如果您选择对比例数据进行普通方差分析，那么验证同质误差方差的假设至关重要。如果（与百分比数据一样），误差方差不是恒定的，更现实的替代方法是尝试 beta 回归，这可以解释模型中的这种异方差性。这是一篇讨论处理百分比或比例响应变量的各种替代方法的论文： http ://www.ime.usp.br/~sferrari/beta.pdf

如果你使用 R，包betareg可能有用。