如果你的课程是这样说的，那就错了。

虽然离散分布可以有有限数量的可能结果，但它们不是必须的；你可以有一个离散分布，它有无限数量的可能结果——元素的数量应该不超过可数。

一个常见的例子是几何分布。考虑投掷一枚公平硬币的次数，直到你得到正面。可能需要的投掷次数没有有限的上限。可能需要掷 1 次，或 2 次，或 3 次，或 100 次，或任何其他次数。

离散分布可能是负数（考虑两个这样的几何分布随机变量之间的差异；它可以是任何正整数或负整数）。

不过，就像我的示例一样，离散分布不必超过整数。这只是一种常见的情况，不是必需的。

我正在写一个答案，认为我对测度理论概率只有非常幼稚的理解（所以，专家，请​​纠正我！）。

（实值）随机变量是一个函数$X: S \to \mathbb{R}$， 在哪里$S$是一个样本空间。

$X$是离散的，如果$X(S)$, 的图像$S$由...介绍$X$, 是可数的。$X$是连续的，如果$X$具有绝对连续的 CDF。（我对绝对连续函数了解不多，所以我无法详细说明这一点。）

然而，并不是所有的随机变量都只是离散的或连续的。存在“混合”随机变量，其中$X(s)$有一个 CDF，它是一个阶跃函数和一个带指标的连续函数之和。

您还可以有既不离散也不连续的随机变量，例如康托尔分布。

引用关于连续变量和离散变量的维基百科页面：

如果它[变量]可以取两个特定的实数值，这样它也可以取它们之间的所有实数值（即使是任意接近的值），则该变量在该区间内是连续的

因此，离散随机变量不必具有“有限数量的选项”，但可能值之间需要存在非无穷小的差距。整数分布就是这种情况，因为两个相邻整数之间的“距离”是 1 并且不能小于这个。因此，变量不是连续的，因为它不会在这些间隙内“继续”。

编辑：我知道可能有更好和/或更精确的方法来回答这个问题，但这就是帮助我个人理解差异的原因。