首先，你是对的，这个数据集可能不是最好的理解混合模型。但让我们先看看为什么

require(foreign)
dt <- read.dta("http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/seminars/svy_stata_intro/srs.dta")

length(dt$dnum)          # 310
length(unique(dt$dnum))  # 187 
sum(table(dt$dnum)==1)   # 132

您会看到您有 310 个观察值和 187 个组，其中 132 个只有一个观察值。这并不意味着我们不应该使用多层次建模，只是我们不会像你所说的那样得到非常不同的结果。

多层次建模动机

使用多层次建模的动机从设计本身开始，而不仅仅是从进行的分析的结果开始。当然，最常见的例子是从个人那里进行多次观察，但为了让事情变得更极端以便更容易理解情况，可以考虑向来自世界各地不同国家的个人询问他们的收入。所以最好的例子是那些具有很多异质性的例子，因为在检查结果中采用同质的集群当然不会有太大的区别。

例子

因此，让我们模拟一些数据以使事情更清晰，模拟效果更好，因为现实生活中的数据并不那么明显。想象你拿$10$国家，你问$100$每个国家的个人关于他们的收入y和其他对收入x有积极影响的因素$0.5$.

set.seed(1)
I <- 100
J <- 10
n <- I*J
i <- rep(1:I, each=J)
j <- rep(1:J,I)
x <- rnorm(n,mean=0, sd=1)
beta0  <- 1000
beta1  <- 0.5
sigma2 <- 1
tau2   <- 200
u <- rep(rnorm(I,mean=0,sd=sqrt(tau2)),each=J)
y <- beta0 + beta1*x + u + rnorm(n,mean=0, sd=sqrt(sigma2))

所以，运行你得到的线性模型

> summary(lm(y~x))

Coefficients:
            Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 999.8255     0.4609 2169.230   <2e-16 ***
x             0.5728     0.4456    1.286    0.199    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 14.57 on 998 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.001653,  Adjusted R-squared:  0.0006528 
F-statistic: 1.653 on 1 and 998 DF,  p-value: 0.1989

并且您得出结论 在x中没有统计效应y。看看标准误差有多大。但是运行一个随机截距模型

> summary(lmer(y~x + (1|i)))

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 i        (Intercept) 213.062  14.597  
 Residual               1.066   1.032  
Number of obs: 1000, groups:  i, 100

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept) 999.8247     1.4600   684.8
x             0.4997     0.0327    15.3

您会看到估计的标准误差发生了多大变化。从随机效应部分来看，我们看到了变异性是如何分解的——收入的大部分变异性发生在国家之间，而在国家内部，人们的收入更加相似。简而言之，这里发生的事情是，不考虑聚类的影响x是“迷路”（如果我们可以使用这种术语），而是分解可变性，你会发现你应该得到的东西。