对于家庭作业的一部分，我被要求通过删除最小和最大的观察值来计算数据集的修剪平均值，并解释结果。修剪后的平均值低于未修剪的平均值。
我的解释是，这是因为底层分布是正偏态的，所以左尾比右尾更密集。由于这种偏斜，删除高数据会比删除低数据推高平均值拖累平均值，因为非正式地说，有更多低数据“等待取而代之”。（这合理吗？）
然后我开始想知道修剪百分比如何影响这一点，所以我计算了各种 $k = 1/n, 2/n, \dotsc, ( \frac{n}{2}-1)/n$。我得到了一个有趣的抛物线形状：
我不太确定如何解释这一点。直观地说，图表的斜率似乎应该是（与）中位数的 $k$ 数据点内分布部分的负偏度成正比。（这个假设确实与我的数据相符，但我只有 $n = 11$，所以我不是很自信。）
这种类型的图有名字吗，还是常用的？我们可以从这张图中收集到什么信息？有标准解释吗？
供参考，数据为：4、5、5、6、11、17、18、23、33、35、80。
@gung 和 @kjetil b。halvorsen 都是正确的。
我在
罗森伯格、JL 和 M.加斯科。1983. 比较位置估计器：修剪均值、中位数和三均值。在《理解稳健和探索性数据分析》中，Eds。DC Hoaglin、F. Mosteller 和 JW Tukey，297–338。纽约：威利。
和
戴维森，AC 和 DV 欣克利。1997.引导方法及其应用。 剑桥：剑桥大学出版社。
并给出进一步的例子
考克斯，新泽西州，2013 年。根据口味进行修剪。统计杂志13：640-666。http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0313 [免费访问 pdf]
其中讨论了修剪手段的许多方面。
据我所知，该图没有明确的名称。每个可能的情节的不同名称实际上将是一场小噩梦：图形术语已经是一个可怕的混乱。我只是将其称为修剪平均值与修剪数字、分数或百分比的图（从而颠倒了 OP 的措辞）。
有关“对”的进一步小评论，请参阅我在Heteroscedasticity in Regression中的回答
编辑：有关与（仅限语言专家）的更多信息，请参见此处。
我从未听说过这个图表，但我认为它非常简洁；可能有人以前做过。如果您将不同比例的数据视为异常值，您可以用它来查看均值如何变化和/或稳定。你得到抛物线形状的原因是你的（初始）分布作为一个整体是右偏斜的，但偏斜程度在分布的中心是不一样的。为了比较，请考虑下面的核密度图。
左侧是您的数据，因为它们被一一修剪。右侧是这些数据：y = c(5.016528, 7.601235, 10.188326, 13.000723, 16.204741, 20.000000, 24.684133, 30.767520, 39.260622, 52.623029, 79.736416)，它们是标准对数正态分布的分位数，取自等间距的百分位数并乘以 20 以使值的范围相似。
您的数据开始向右倾斜，但到第 5 行时，它们向左倾斜，因此修剪更多数据开始恢复平均值。随着修剪的继续，右侧的数据保持类似的偏差。
下面是对数正态数据和均匀数据的图（z = 1:11，无偏斜 - 完全对称）。
我不认为这种图表有名字，但你所做的是合理的，我认为你的解释是有效的。我认为您所做的与 Hampel 的影响函数有关，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Robust_statistics#Empirical_influence_function 特别是关于经验影响函数的部分。而且您的绘图肯定与数据的某种偏度有关，因为如果您的数据完全对称，则绘图将是平坦的。你应该调查一下！
EDIT
该图的一个扩展是还显示了在左右两侧使用不同修剪的效果。由于这不是在 R 中mean带有参数的常用函数中实现的trim，因此我编写了自己的修剪均值函数。为了获得更平滑的图，当修剪分数意味着删除非整数个点时，我使用线性插值。这给出了函数：
my.trmean <- function(x, trim) {
x <- sort(x)
if (length(trim)==1) {
tr1 <- tr2 <- trim } else {
tr1 <- trim[1]
tr2 <- trim[2] }
stopifnot((0 <= tr1)&& (tr1 <= 0.5)); stopifnot((0 <= tr2)&&(tr2 <= 0.5))
n <- length(x)
if ((tr1>=0.5-1/n)&&(tr2>=0.5-1/n)) return( median(x) )
k1 <- floor(n*tr1) ; k2 <- floor(n*tr2)
a1 <- n*tr1-k1 ; a2 <- n*tr2-k2
crange <- if ( (k1+2) <= (n-k2-1) ) ((k1+2):(n-k2-1)) else NULL
trmean <- sum(c((1-a1)*x[k1+1], x[crange], (1-a2)*x[n-k2]))/(length(crange)+2-(a1+a2) )
trmean
}
然后我模拟一些数据并将结果显示为等高线图：
tr1 <- seq(0, 0.5, length.out=25)
tr2 <- seq(0, 0.5, length.out=25)
x <- rgamma(10000, 1.5)
vals <- outer(tr1, tr2, FUN=Vectorize(function(t1, t2) my.trmean(x, c(t1, t2))))
image(tr1, tr2, vals, xlab="left trimming", ylab="right trimming", main="Effect of trimming")
contour(tr1, tr2, vals, nlevels=20, add=TRUE)
给出这个结果：
