偏度测量是故意没有单位的。

通常的矩偏度是标准化的第三矩，$E[(\frac{X-\mu}{\sigma})^3]$.

如果你居中但不标准化，你有$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$...这显然是立方单位。

如果您想要与单位相同的东西$X$，你必须取立方根，就像我们取方差的平方根并得到与原始数据相同的单位一样。（但是 - 请注意，因为许多包不会采用负数的立方根，您可能必须将其计算为：$\quad\text{sign}(X-\mu)\times |E(X-\mu)^3|^{1/3}\:$.)

我不确定这会有多大用处。

对于其他一些偏度度量，例如两个 Pearson 偏度度量，您只需乘以$\sigma$.

对于样本偏度度量，其中$\sigma$和$\mu$通常不知道，与样本偏度一样，您通常会用他们自己的样本估计值替换它们。

峰度遵循相同的模式 - 对于矩峰度，您需要对非标准化的四阶矩求四根，才能得到与数据成比例的东西。

对于其他一些峰度度量，它们只需要乘以$\sigma$.

偏度和峰度是形状特征。所以，如果我告诉你这个东西，一个球，是圆的，那么这个东西的半径是多少并不重要。它可以是一个小球或一个大球。另一方面，当我说小球或大立方体时，我指的是物体的大小，而不是形状。

在这方面，标准差是分布的大小，这就是为什么偏度和峰度按大小归一化的原因。您也可以说标准差属于力学，偏度和峰度属于几何。因此，不，我们不需要以变量的度量单位来表示它们。大小和形状是分开的。一个大球和一个小球是同样圆的，即在这种情况下大小无关紧要:)

表示分布在区域中的向量$R$，让我们假设第零和第一时刻已经归一化。第二个时刻计算为$M_2 = \int_R {x x^T} |dx|$, 所以如果我们能找到对角化$M_2 = P\Lambda^2 P^T$，那么我们就可以定义

二阶矩的几何意义是“方向”，这可以通过对角化使二阶矩归一化这一事实来证明。在这种归一化下计算偏度时，称为Mardia 偏度。