Mahalanobis 距离提供了一种测量一组条件与一组已知条件的相似程度的方法。它考虑了变量之间的协方差。

计算如下： 其中：

$$D^2=(\bf x-m)^TC^{-1}(x-m)$$ $$\begin{align} D^2 &= \text{Mahalanobis distance} \\ {\bf x} &= \text{Vector of data} \\ {\bf m} &= \text{Vector of mean values of independent variables} \\ {\bf C^{-1}} &= \text{Inverse Covariance matrix of independent variables} \\ {\bf T} &= \text{Indicates vector should be transposed} \\ \end{align}$$

此页面提供了详细的说明（带有来自景观分析的示例）。

Mahalanobis 距离用于查找一组数据中的异常值。我不知道您在哪个领域，但在心理学中，它用于识别与数据集规范的预期不“符合”的案例。例如，如果您的样本由抑郁程度较低的个体组成，而您有一两个抑郁程度非常高的个体，那么他们的马氏距离将大于预期的临界值。如果这些情况非常极端并且您认为它们不适合您的数据集，您可能希望删除这些情况。（使用提供的示例，您的样本由抑郁程度低的个体组成，因此那些抑郁程度高的一两个个体不适合其他人）。识别异常值非常重要，因为许多统计分析都具有“正态假设”，即期望您的数据呈正态分布。异常值也可能导致数据偏斜，因此也应将其删除。（除非您转换整个变量并纠正偏斜）。许多统计程序（例如 SPSS）允许您计算 M 距离和与每个分数相关联的概率以识别异常值。我可以为您提供 SPSS 说明，但我不知道您是否使用 SPSS。（除非您转换整个变量并纠正偏斜）。许多统计程序（例如 SPSS）允许您计算 M 距离和与每个分数相关联的概率以识别异常值。我可以为您提供 SPSS 说明，但我不知道您是否使用 SPSS。（除非您转换整个变量并纠正偏斜）。许多统计程序（例如 SPSS）允许您计算 M 距离和与每个分数相关联的概率以识别异常值。我可以为您提供 SPSS 说明，但我不知道您是否使用 SPSS。