我目前正在学习使用 R 中的 JAGS 的分层贝叶斯模型，以及使用 Python 的 pymc（“黑客的贝叶斯方法”）。

我可以从这篇文章中得到一些直觉：“你最终会得到一堆看起来“好像”你设法从你想知道的复杂分布中获取独立样本的数字。就像我可以给出条件概率，然后我可以根据条件概率生成一个无记忆的过程。当我生成过程足够长的时候，那么联合概率可以收敛。然后我可以在生成序列的末尾取一堆数字。就像我从复杂的联合分布中抽取独立样本一样。例如，我可以制作直方图，它可以近似分布函数。

那么我的问题是，我是否需要证明 MCMC 对于某个模型是否收敛？我很想知道这一点，因为我之前学习了 GMM 和 LDA（图形模型）的 EM 算法。如果我可以直接使用 MCMC 算法而不证明它是否收敛，那么它可以比 EM 节省更多的时间。因为我必须计算预期的对数似然函数（必须计算后验概率），然后最大化预期的对数似然。它显然比 MCMC 更麻烦（我只需要制定条件概率）。

我还想知道似然函数和先验分布是否共轭。这是否意味着 MCMC 必须收敛？我想知道 MCMC 和 EM 的局限性。