这个问题有很多活动部分，这使得它适合模拟。
首先，正如猫王在评论中提到的那样，斯泰西似乎应该预约 16 次，因为每次约半小时。但是你知道，随着约会开始延迟，事情开始变得越来越晚——所以如果 Stacey 只在她还有半个小时的时候才开始约会（扫地的头发就这么多了，嗯，Stacey ?) 如果我们使用水晶球来安排没有休息时间的约会，那么我们将有少于 16 个可能的空档。
在下一个模拟中，我们可以研究成本曲线作为预约时间的函数。当然，其余参数最终也会在这里发挥作用——实际上，Stacey 不会安排她的约会相隔几分钟，但这让我们对正在发生的事情有了一些直觉。
我还绘制了 Stacey 必须作为颜色工作的时间。我决定 Stacey 永远不会在 7:30 之后安排她的最后一次约会，但有时约会会迟到，或者有延迟！你可以看到她回家的时间是量化的，所以随着约会的时间变长，你会少一个约会，然后就不必工作到很晚了。而且我认为这是这里缺少的元素-也许安排您的约会相隔 45 分钟很好，但是如果您可以将其压缩到 40 分钟，您将获得额外的约会。该成本已包含在 Stacey 的等待中（这就是成本上涨的原因随着约会时间的延长而增加），但您对 Stacey 等待时间的估计可能不正确。
无论如何，有趣的问题！并且是学习一些 ggplot 优点并记住我的 R 语法非常不稳定的好方法。:)
我的代码如下 - 请随时提供改进建议。
要生成顶部图的代码：
hairtime = 30
hairsd = 10
nSim = 1000
allCuts = rep(0,nSim)
allTime = rep(0,nSim)
for (i in 1:nSim) {
t = 0
ncuts = 0
while (t < 7.5) {
ncuts = ncuts+1
nexthairtime = rnorm(1,hairtime,hairsd)
t = t+(nexthairtime/60)
}
allCuts[i] = ncuts
allTime[i] = t
}
hist(allCuts,main="Number of haircuts in an 8 hour day",xlab="Customers")
第二次模拟要长很多...
nSim = 100
allCuts = rep(0,nSim)
allTime = rep(0,nSim)
allCost = rep(0,nSim)
lateMean = 10
lateSD = 3
staceyWasted = 1
customerWasted = 3
allLengths = seq(30,60,0.25)
# Keep everything in 'long form' just to make our plotting lives easier later
allApptCosts = data.frame(matrix(ncol=3,nrow=length(allLengths)*nSim))
names(allApptCosts) <- c("Appt.Length","Cost","Time")
ind = 1
# for every appointment length...
for (a in 1:length(allLengths)) {
apptlen = allLengths[a]
# ...simulate the time, and the cost of cutting hair.
for (i in 1:nSim) {
appts = seq(from=0,to=(8-hairtime/60),by=apptlen/60)
t = 0
cost = 0
ncuts = 0
for (a in 1:length(appts)) {
customerArrival = appts[a]
# late!
if (runif(1)>0.9) {
customerArrival = appts[a]+rnorm(1,lateMean,lateSD)/60
}
waitTime = t-customerArrival
# negative waitTime means the customer arrives late
cost = cost+max(waitTime,0)*customerWasted+abs(min(waitTime,0))*staceyWasted
# get the haircut
nexthairtime = rnorm(1,hairtime,hairsd)
t = customerArrival+(nexthairtime/60)
}
allCost[i] = cost
allApptCosts[ind,1] = apptlen
allApptCosts[ind,2] = cost
allApptCosts[ind,3] = t
ind = ind+1
}
}
qplot(Appt.Length,Cost,geom=c("point"),alpha=I(0.75),color=Time,data=allApptCosts,xlab="Appointment Length (minutes)",ylab="Cost")+
geom_smooth(color="black",size=2)+
opts(axis.title.x=theme_text(size=16))+
opts(axis.title.y=theme_text(size=16))+
opts(axis.text.x=theme_text(size=14))+
opts(axis.text.y=theme_text(size=14))+
opts(legend.text=theme_text(size=12))+
opts(legend.title=theme_text(size=12,hjust=-.2))