机器算法验证 - 在 HMM Baum-Welch 中缩放后向变量 - 吾爱随笔录

我只是想实现缩放的 Baum-Welch 算法，我遇到了一个问题，我的后向变量在缩放后超过了 1 的值。这正常吗？毕竟，概率不应该超过 1。

我正在使用从前向变量中获得的比例因子：

c_{t} = 1 / \sum_{s \in S} α_{t} (s)

$c_t = 1 / \sum_{s\in S}\alpha_t(s)\\$ 其中 c_t 是时间 t 的比例因子，alpha 是前向变量，s 是 hmm 中的状态。

对于后向算法，我在下面的 java 中实现了它：

public double[][] backwardAlgo(){
        int time = eSequence.size();
        double beta[][] = new double[2][time];

        // Intialize beta for current time
        for(int i = 0; i < 2; i++){
            beta[i][time-1] = scaler[time-1];
        }

        // Use recursive method to calculate beta
        double tempBeta = 0;
        for(int t = time-2; t >= 0; t--){
            for(int i = 0; i < 2; i++){
                for(int j = 0; j < 2; j++){
                    tempBeta = tempBeta + (stateTransitionMatrix[i][j] * emissionMatrix[j][eSequence.get(t+1)] * beta[j][t+1]);
                }
                beta[i][t] = tempBeta;
                beta[i][t] = scaler[t] * beta[i][t];
                tempBeta = 0;
            }
        }
        return beta;
    }

比例存储在称为缩放器的数组中。这个嗯有2个状态。我还应该注意，我得到的比例因子也超过 1。