机器算法验证 - Gamma 分布的先验共轭 - 吾爱随笔录

机器算法验证贝叶斯

2022-03-12 13:05:51

我需要根据同一系统的新故障率（它也是确定性的）更新故障率（确定性）。我读过共轭先验和伽玛分布作为泊松过程的共轭。

此外，我可以将 Gamma dist 的平均值等同起来。( ) 到新的比率（作为平均值），但我没有任何其他信息，例如标准偏差、变异系数、第 90 个百分位值等。有没有一种神奇的方法来操纵它并找到先验 Gamma 的参数，因此我也得到了后验 Gamma？ $\beta/\alpha$

2个回答

我相信 M. Tibbit 的回答是指形状和比例未知的伽马的一般情况。如果形状 α 已知且 x 的采样分布为 gamma(α, β) 且 β 的先验分布为 gamma(α0, β0)，则 β 的后验分布为 gamma(α0 + nα, β0 + Σxi)。请参阅此图和底部的参考资料。

Gamma 分布不是 Gamma 分布的共轭先验。Miller (1980) 开发的 Gamma 分布有一个共轭先验，您可以在Wikipedia以及脚注 6 中链接的 pdf 中找到其详细信息。查看本文第 25 页的第 3.2 节，有一个具有四个参数的先验： p、q、r 和 s

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