暂时忘记时间戳。考虑三个变量：$X, Y, Z$.

比方说$Z$对变量有直接影响$X$. 你可以想到$Z$作为美国的一些经济参数，它正在影响其他一些经济参数$X$中国的。

现在可能是一个参数$Y$（英格兰的一些参数）也直接受$Z$. 但两者之间存在独立的关系$X$和$Y$也是。这里的独立性是指这种关系独立于$Z$.

所以你看什么时候$Z$变化，$X$因为直接关系而改变$X$和$Z$, 也因为$Z$变化$Y$这反过来又改变了$X$. 所以$X$因为两个原因而改变。

现在读这个$Z=y_{t-h}, \ \ Y=y_{t-h+\tau}$和$X=y_t$（在哪里$h>\tau$）。

之间的自相关$X$和$Z$将考虑到所有变化$X$是否来自$Z$直接或通过$Y$.

偏自相关消除了间接影响$Z$在$X$通过$Y$.

它是如何完成的？这在对您的问题的其他答案中进行了解释。

从线性回归的角度很容易看出（样本）ACF 和 PACF 之间的差异。

获取示例 ACF$\hat{\gamma}_h$滞后$h$, 你拟合线性回归模型

$$y_t = \alpha + \beta y_{t-h} + u_t$$ 以及由此产生的$\hat{\beta}$是$\hat{\gamma}_h$. 由于（弱）平稳性，估计$\hat{\beta}$是样本之间的相关性$y_t$和$y_{t-h}$. （在时间序列和线性回归上下文之间如何计算样本矩之间存在一些细微的差异，但当样本量很大时它们可以忽略不计。）

获取示例 PACF$\hat{\rho}_h$滞后$h$, 你拟合线性回归模型

$$y_t = \alpha + \, ? y_{t-1} + \cdots + \, ? y_{t-h + 1} + \beta y_{t-h} + u_t$$ 以及由此产生的$\hat{\beta}$是$\hat{\rho}_h$. 所以$\hat{\rho}_h$是“之间的相关性$y_t$和$y_{t-h}$在控制了中间元素之后。”

相同的讨论逐字应用于总体 ACF 和 PACF 之间的差异。只需将样本回归替换为总体回归即可。对于静止的 AR(p) 过程，您会发现 PACF 对于滞后为零$h > p$. 这并不奇怪。该过程由线性回归指定。

$$y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \cdots \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t$$
如果你添加一个回归器（比如$y_{t-p-1}$) 在与误差项不相关的右侧$\epsilon_t$，得到的系数（滞后的 PACF$p+1$在这种情况下）将为零。