我随便读了一篇文章（经济学），它有以下近似值$\log(E(X))$：

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$,

如果 X 是对数正态（我知道），作者所说的就是准确的。

我不知道如何推导出这个近似值。我尝试计算二阶泰勒近似值，我想出的只是这个表达式：

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$