如果模型包含截距（这是隐含的），则至少一半残差必须是非负的，至少一半必须是非正的。

这很容易展示。 相反，假设正残差比非正残差多。然后，通过稍微增加截距（比如），我们会将所有正残差减少，同时将所有负残差增加从而净减少残差大小的总和，从而证明原来的配合不可能是解决方案。相同的论点适用于多个残差为负的情况。$\delta$$\delta$$\delta,$

然而，正负残差计数之间的这种平衡并不意味着它们总和的平衡——恰恰相反。作为一个例子，让我们考虑这个模型的最简单类型，在其中你寻找一个数字，它在绝对损失最小的意义上最接近数字数据的集合。前面的参数表明这个数字必须是这些数据值的中位数。例如，考虑数据集它的唯一中位数为残差为 超过一半是非阳性的，超过一半是非阴性的。然而，残差之和为$\mu$$\mu$$(0, 1, 100).$$1,$$(-1,0,99).$$-1+0+99=98,$远非零。

这为正在发生的事情提供了准确的直觉：最小化绝对损失不会按比例惩罚残差；它只根据残差是正数还是负数来惩罚残差（零残差没有惩罚）。

有关更多信息和详细信息，请参阅我在https://stats.stackexchange.com/a/114363/919上的分析。

不是一个真正的答案，但我会说“不多” - 请参阅我上面的评论。同样多次调用以下代码表明我们也无法对残差之和进行签名。

正如您正确指出的那样，OLS 是一种利用残差和回归量正交性的技术，如果我们有一个常数，则产生的残差之和为零。由于其他技术并非如此，因此（至少对我而言）也没有理由期望这里有任何特殊属性。

library(quantreg)
set.seed(2022)
n <- 50
X <- sort(runif(n))
beta1 <- 2
y <- X*beta1 + rnorm(n,sd=0.5)
olsreg <- lm(y~X) # OLS linear regression
ladreg <- rq(y~X) # quantile regression
sum(resid(olsreg)) # basically zero
sum(resid(ladreg)) # not close to zero