有几种方法可以想到。一是取两个系列的差异，打造“新系列”。分析该系列并凭经验识别脉冲、电平转换/本地时间趋势和可能的 ARIMA 组件。结果将/可能表明任何可识别的分歧。第二种方法是为两个时间序列建立一个通用的 ARIMA 模型，并使用 CHOW TEST 来测试具有统计意义的参数。

另一种可能有效的方法是考虑更改检测算法。

第一个想法是在两个系列上应用像CUSUM这样的变化检测方法并比较变化点。在您的示例中，红色系列很可能会在 t1 产生一个变化点，而黄色系列则不会。有趣的是，红色和黄色都可能在曲线的第一个凸点处产生一个变化点（取决于 CUSUM 参数的敏感性），但你真的不介意它们的行为相似。

您可能希望考虑的一些选项：

1. 如果您正在寻找识别显着差异，使用 Western Electric 规则的统计过程控制 (SPC) 图表也可以帮助您识别它正在发生。正如@IrishStat 所建议的那样，绘制两个时间序列之间的差异是最好的开始。然后应用基于两个时间序列的稳定周期分析的 SPC 规则是好的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. 更详细的实用方法是时间统计，它在采矿业中被广泛接受，用于识别时间序列数据中噪声的变化和特定特征。可以想象，在您对 0.001% 的材料感兴趣的环境中，必须了解采样的不确定性和过程的可变性，以了解两个时间序列是否存在差异。

作为一名矿山工艺工程师，我习惯于处理比这更嘈杂的时间序列数据，而时间统计（支持者包括 Pierre Gy 和 Francis Pitard）允许识别由数据采样技术和数据的其他方面引入的错误搜集。Tim Napier-Munn 撰写了更容易获得的论文（即非专业统计学家更容易），他采用非常基于应用程序的方法来评估时间序列数据。

我不知道有任何开源论文，但是这两位作者都通过 Elsevier 发表过论文。