我正在尝试将时间序列应用于 10 年期间的季度采样数据（动物生物量），每季度 3 次。所以有 40 个日期，但总共有 120 个观测值。
我已经阅读了 Shumway 和 Stoffer 的时间序列分析中的 SARIMA'a 及其应用程序以及略读 Woodward 等。al. 的 Applied Time Series Analysis，我的理解是每个模型都基于时间序列中每个点的单个观察。
问题：如何在模型中包含每个观察值的变化？我可以在平均值上建立一个系列，但我会放松每次观察的变化，我认为这对我理解正在发生的事情至关重要。
根据您所说的“每季度 3 次代表”的确切含义，面板数据（维基百科）模型可能有意义。这意味着您每季度要进行三个测量，三个不同来源中的每个测量一个随着时间的推移保持不变。您的数据将类似于：
obs quarter value
A 1 2.2
A 2 2.3
A 3 2.4
B 1 1.8
B 2 1.7
B 3 1.6
C 1 3.3
C 2 3.4
C 3 3.5
如果这是您正在查看的内容，则有许多模型可用于处理面板数据。这是一个不错的演示文稿，涵盖了您将用来查看面板数据的一些基本 R。尽管从计量经济学的角度来看，这份文件更深入一点。
但是，如果您的数据不太适合面板数据方法，则还有其他可用于“汇总数据”的工具。本文的定义（pdf）：
数据汇集意味着使用与多个人群相关的多个数据源进行统计分析。它包括对信息的平均、比较和共同解释。根据所涉及的数据源和人口是否相同/相似或不同，也会出现不同的场景和问题。
正如您所看到的，根据该定义，您将使用的技术将取决于您希望从数据中学到什么。
如果我要为您建议一个开始的地方，假设您每个季度的三个抽签随着时间的推移是一致的，我会说首先使用固定效应估计器（也称为内部估计器）和您的面板数据模型数据。
对于我上面的示例，代码如下所示：
> Panel = data.frame(value=c(2.2,2.3,2.4,1.8,1.7,1.9,3.3,3.4,3.5),
quarter=c(1,2,3,1,2,3,1,2,3),
obs=c("A","A","A","B","B","B","C","C","C"))
> fixed.dum <-lm(value ~ quarter + factor(obs), data=Panel)
> summary(fixed.dum)
这给了我们以下输出：
Call:
lm(formula = value ~ quarter + factor(obs), data = Panel)
Residuals:
1 2 3 4 5 6 7
-1.667e-02 -8.940e-17 1.667e-02 8.333e-02 -1.000e-01 1.667e-02 -1.667e-02
8 9
1.162e-16 1.667e-02
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.13333 0.06055 35.231 3.47e-07 ***
quarter 0.08333 0.02472 3.371 0.019868 *
factor(obs)B -0.50000 0.04944 -10.113 0.000162 ***
factor(obs)C 1.10000 0.04944 22.249 3.41e-06 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.06055 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9955, Adjusted R-squared: 0.9928
F-statistic: 369.2 on 3 and 5 DF, p-value: 2.753e-06
在这里，我们可以清楚地看到系数中时间对四分之一变量的影响，以及在 B 组或 C 组（相对于 A 组）的影响。
希望这会为您指明正确的方向。
我认为这很有趣。我的建议是平均三个数据点以获得平滑的时间序列。正如您所指出的，如果您这样做而忽略了您取三个观察值的平均值，那么您将丢弃信息。但是对于每个时间点，您可以将与平均值的平方偏差相加。汇集所有时间段的平方和并除以 n-1，其中 n 是计算中使用的总点数。如果您有一个具有时间序列结构的模型（例如趋势、季节性成分、AR 依赖结构），则此计算可能是对模型中误差项方差的独立且无偏估计。