您可以考虑使用特别适合球体的内核，例如von Mises-Fisher 密度

$$f(\mathbf{x};\kappa,\mu) \propto \exp(\kappa \mu^\prime \mathbf{x})$$

其中和是以 3D 笛卡尔坐标表示的单位球面上的位置。$\mu$$\mathbf{x}$

带宽的模拟是参数。因此，从球体上处的输入点的贡献，因此是$\kappa$$x$$\mu$$\omega(\mu)$

$$\omega(\mu) f(\mathbf{x};\kappa,\mu).$$

对于每个，将这些贡献对所有输入点。$\mathbf{x}$$\mu_i$

为了说明，这里是R计算 von Mises-Fisher 密度的代码，生成一些随机位置和权重（其中 12 个在代码中），并显示指定内核密度的映射的值（在代码中等于）。$\mu_i$$\omega(\mu_i)$$\kappa$$6$

点显示为大小与其权重成正比的黑点。附近的大点的贡献在整个北纬地区都很明显。当以合适的投影（例如正交投影（来自太空的地球））显示时，其周围明亮的黄白色斑块将近似为圆形。$\mu_i$$\omega(\mu_i)$$(100,60)$

#
# von Mises-Fisher density.
# mu is the location and x the point of evaluation, *each in lon-lat* coordinates.
# Optionally, x is a two-column array.
#
dvonMises <- function(x, mu, kappa, inDegrees=TRUE) {
  lambda <- ifelse(inDegrees, pi/180, 1)
  SphereToCartesian <- function(x) {
    x <- matrix(x, ncol=2)
    t(apply(x, 1, function(y) c(cos(y[2])*c(cos(y[1]), sin(y[1])), sin(y[2]))))
  }
  x <- SphereToCartesian(x * lambda)
  mu <- matrix(SphereToCartesian(mu * lambda), ncol=1)

  c.kappa <- kappa / (2*pi*(exp(kappa) - exp(-kappa)))
  c.kappa * exp(kappa * x %*% mu)
}
#
# Define a grid on which to compute the kernel density estimate.
#
x.coord <- seq(-180, 180, by=2)
y.coord <- seq(-90, 90, by=1)
x <- as.matrix(expand.grid(lon=x.coord, lat=y.coord))
#
# Give the locations.
#
n <- 12
set.seed(17)
mu <- cbind(runif(n, -180, 180), asin(runif(n, -1, 1))*180/pi)
#
# Weight them.
#
weights <- rexp(n)
#
# Compute the kernel density.
#
kappa <- 6
z <- numeric(nrow(x))
for (i in 1:nrow(mu)) {
  z <- z + weights[i] * dvonMises(x, mu[i, ], kappa)
}
z <- matrix(z, nrow=length(x.coord))
#
# Plot the result.
#
image(x.coord, y.coord, z, xlab="Longitude", ylab="Latitude")
points(mu[, 1], mu[, 2], pch=16, cex=sqrt(weights))