（提供问题的答案）

当线性回归中的残差呈正态分布时，最小二乘参数$\hat{\beta}$是正态分布的。当然，当必须从样本中估计残差的方差时，$\hat{\beta}$在原假设下是$t$和$n-p$自由程度 （$p$模型的尺寸，通常为斜率和截距两个）。

根据@Dason 的链接，$t$皮尔逊相关系数可以被证明在数学上等价于$t$通过以下方式测试最小二乘回归参数的统计量：

$$t = \frac{\hat{\beta}}{\sqrt{\frac{\text{MSE}}{\sum (X_i - \bar{X})^2}}}= \frac{r (S_y / S_x)}{\sqrt{\frac{(n-1)(1-r^2)S_y^2}{(n-2)(n-1)S_x^2}}}=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$